2011年湖北省随州市中考数学试卷及解析.doc

2011年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分） 1、（2011?随州）cos30°=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：直接根据cos30°=进行解答即可． 解答：解：因为cos30°=， 所以C正确． 故选C． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 2、（2011?随州）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣）﹣1的正确结果是（　　） A、2 B、﹣2 C、6 D、10 考点：负整数指数幂；有理数的乘方。 分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可． 解答：解：原式=﹣4+4+2=2． 故选A． 点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 3、（2011?随州）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　） A、14 B、16 C、20 D、28 考点：平移的性质；勾股定理。 分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案． 解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ∵AC=10，BC=8， ∴AB=6， 图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D． 点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键． 4、（2011?随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（　　） A、2π B、 C、4π D、8π 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。 专题：计算题。 分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥． 解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1， 则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π． 故选C． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误． 5、（2011?随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　） A、30° B、45° C、60° D、67.5° 考点：切线的性质。 专题：常规题型。 分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°． 解答：解：如图：∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD， 又∵OC=CD， ∴∠COD=45°， 连接AC，∵AO=CO， ∴∠ACO=22.5°， ∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°． 故选D． 点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数． 6、（2011?随州）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A、4 B、8 C、16 D、 考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。 专题：计算题。 分析：根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可． 解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3，BC=5， ∵∠CAB=90°， ∴AC=4， ∴点C的坐标为（1，4）， 当点C落在直线y=2x﹣6上时， ∴令y=4，得到4=2x﹣6， 解得x=5， ∴平移的距离为5﹣1=4， ∴线段BC扫过的面积为4×4=16， 故选C． 点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键． 7、（2011?随州）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质