2010年8月湖北省武汉市蔡甸区二中高考适应性考试数学试卷（理科）.doc

2010年8月湖北省武汉市蔡甸区二中高考适应性考试数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、若??{x|x2+x+m≤0，m∈R}，则m的取值范围是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：集合的包含关系判断及应用；二次函数的性质。 专题：计算题。 分析：先根据空集是集合{x|x2+x+m≤0，m∈R}的真子集可知存在x使x2+x+m≤0，然后利用判别式进行列式即可． 解答：解：∵??{x|x2+x+m≤0，m∈R}， ∴x2+x+m=0有解，△=1﹣4m≥0 即m≤ 故选A 点评：本题属于以一元二次不等为依托，求集合的真子集的基础题，也是高考常会考的题型． 2、的展开式中的常数项为a，最后一项的系数为b，则a+b的值为（　　） A、14 B、13 C、15 D、16 考点：二项式定理。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0得到常数项，令r=7得到最后一项． 解答：解：展开式的通项为= 令得r=6 故常数项为14 又最后一项是当r=7时，故为﹣1 故a+b=14﹣1=13 故选B 点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题． 3、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣2010，﹣=2，则S2010=（　　）． A、﹣2008 B、2008 C、﹣2010 D、2010 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。 专题：计算题。 分析：先根据等差数列的求和公式表示出Sn，进而可知的表达式，进而根据﹣求得公差d，进而根据的表达式求得答案可得． 解答：解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+，即=a1+． 所以﹣=（a1+）﹣（a1+）=d=2 又a1=﹣2010，，则=a1+=﹣1， 所以S2010=﹣2010， 故选C． 点评：本题主要考查了等差数列的性质．本题灵活运用了等差数列的求和公式的变形式，达到了解决问题的目的． 4、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（　　） A、（﹣2，7） B、（﹣6，21） C、（2，﹣7） D、（6，﹣21） 考点：数量积的坐标表达式。 专题：计算题。 分析：利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出 解答：解：=（﹣3，2） ∵点Q是AC的中点 ∴ ∵ =（_6，21） 故选B 点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件：? 5、先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　） A、f（x）=2sinx B、 C、f（x）=2sin4x D、 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：常规题型。 分析：函数的周期变为为原来的4倍，就是ω变为原来的，然后图象向右平移个单位，就是相位中x﹣，整理可得函数的解析式． 解答：解：先将函数的周期变为为原来的4倍，得到函数，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为：， 故选B 点评：三角函数图象变换，是高考的重点．平移、周期、振幅三种变换顺序的不同．是基础题． 6、已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的是（　　） A、①③ B、②③ C、①④ D、①② 考点：空间中直线与平面之间的位置关系。 专题：阅读型。 分析：对于①，根据面面平行性质进行判定，对于②列举出所以可能，可能是m?α；对于③列举出所以可能，可能是n?β，对于④根据面面平行性质的定理进行判定，即可得到结论． 解答：解：①若m?β，α∥β，则m∥α，根据面面平行性质可知正确； ②若m∥β，α∥β，则m∥α；不正确，也可能是m?α ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；不正确，也可能是n?β ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．根据面面平行性质的定理可知正确 得到①④正确 故选C 点评：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力． 7、F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为． A、直线 B、圆 C、椭圆 D、双曲线 考点：轨迹方程。 专题：计算题。 分析：利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a，利用三角形的中位线得到OP=a 利用圆的定义判断出点的轨迹． 解答：解：设O为F1F2的中点 延长F1P交QF2于A，连接OP 据题意知△AQF1为等腰三角