《第2章+数列》单元测试卷2（必修5）及解析.doc

第2章 数列》单元测试卷2（必修5） 一、选择题（共18小题，每小题4分，满分72分） 1、公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（　　） A、2 B、4 C、8 D、16 考点：等比数列。 分析：由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8． 解答：解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得 ∵a72=2（a3+a11）=4a7 ∴a7=4或a7=0 ∴b7=4 ∴b6b8=b72=16 故选D 点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质． 2、（2009?江西）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　） A、2 B、 C、 D、3 考点：等比数列的前n项和。 分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案． 解答：解：设公比为q，则==1+q3=3， 所以q3=2， 所以===． 故选B． 点评：本题考查等比数列前n项和公式． 3、方程x2﹣5x+4=0的两根的等比中项是（　　） A、 B、±2 C、 D、2 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：先利用韦达定理求出方程x2﹣5x+4=0的两根之积，再利用等比中项的性质即可求解． 解答：解：由韦达定理可得方程x2﹣5x+4=0的两根之积为4，而4=（±2）2，故方程x2﹣5x+4=0的两根的等比中项是±2． 故选B． 点评：本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及等比中项的性质．是对基础知识的考查，主要考查基本功．是基础题． 4、（2008?广东）记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（　　） A、2 B、3 C、6 D、7 考点：等差数列；等差数列的性质。 专题：计算题。 分析：利用等差数列的求和公式分别表示出S2和S4求得d 解答：解：由2a1+d=4且4a1+6d=20； 解得d=3 故选B 点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题． 5、已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列．则q=（　　） A、1 B、 C、或1 D、﹣1或 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：由已知条件的三项成等差数列，根据等差数列的性质可列出关于首项和等差的关系式，由首项和公比不为0，化简得到一个关于q的一元二次方程，求出方程的解即可得到q的值． 解答：解：由a2，a4，a3成等差数列，得到2a4=a2+a3， 即2a1q3=a1q+a1q2，因为a1q≠0， 所以化简得：2q2﹣q﹣1=0即（2q+1）（q﹣1）=0， 解得q=﹣或q=1． 故选C 点评：此题要求学生掌握等差数列和等比数列的性质，是一道中档题． 6、在数列{an}中，a1=1，当x∈N*时，an+1﹣an=n，则a100的值为（　　） A、4950 B、4951 C、5050 D、5051 考点：数列递推式。 专题：计算题。 分析：先根据递推式分别表示出n=1，2…n﹣1时的关系式，叠加后即可求得an，则a100可得． 解答：解：∵an+1﹣an=n， ∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1 ∴an﹣a1=1+2+…+n﹣1=， ∴an=+1 ∴a100=+1=4951 故选B 点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是利用叠加法求数列的通项公式． 7、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（　　） A、14 B、16 C、18 D、20 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值． 解答：解：∵S4=1，S8=3， ∴S8﹣S4=2， 而等比数列依次K项和为等比数列， 则a17+a18+a19+a10=（a1+a2+a3+a4）?25﹣1=16． 故选B． 点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题． 8、数列{an}中，an+1?an=an+1﹣1，且a2010=2，则前2010项的和等于（　　） A、1005 B、2010 C、1 D、0 考点：数列的求和；数列递推式。 分析：a2010=2，，a2008=﹣1，a