2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：导数及其应用1及解析.doc

2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：导数及其应用1 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1、若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（　　） A、f（x0） B、2f（x0） C、﹣2f（x0） D、0 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：此题是一道导数定义的运用，解题时只需要注意可导区间即可 解答：解：=． 故选B 点评：此题需要熟练掌握导数的定义． 2、一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　） A、7米/秒 B、6米/秒 C、5米/秒 D、8米/秒 考点：导数的几何意义。 专题：计算题。 分析：①求出s的导函数s（t）=2t﹣1②求出s（3） 解答：解： s（t）=2t﹣1，s（3）=2×3﹣1=5． 故答案为C 点评：考查求导法则及导数意义 3、函数y=x3+x的递增区间是（　　） A、（0，+∞） B、（﹣∞，1） C、（﹣∞，+∞） D、（1，+∞） 考点：利用导数研究函数的单调性。 专题：计算题。 分析：先求导函数y′，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间就是单调增区间． 解答：解：y′=3x2+1＞0 ∴函数y=x3+x的递增区间是（﹣∞，+∞）， 故选C 点评：本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，属于基础题． 4、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：导数的运算。 专题：计算题。 分析：先求出导函数，再代值算出a． 解答：解：f′（x）=3ax2+6x， ∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a= 故选D． 点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容． 5、函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（　　） A、充分条件 B、必要条件 C、必要非充分条件 D、充要条件 考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：证明题。 分析：由极值的定义知，函数在某点处有极值，则此处导数必为零，若导数为0时，此点左右两边的导数符号可能相同，故不一定是极值，由此可以得出结论，极值点处导数比较0，导数为0处函数值不一定是极值． 解答：解：对于f（x）=x3，f（x）=3x2，f（0）=0， 不能推出f（x）在x=0取极值， 故导数为0时不一定取到极值， 而对于任意的函数， 当函数在某点处取到极值时， 此点处的导数一定为0． 故应选 C． 点评：本题的考点是函数取得极值的条件，考查极值取到的条件，即对极值定义的正确理解．对概念的学习一定要掌握住其规范的逻辑结构，理顺其关系． 6、函数y=x4﹣4x+3在区间[﹣2，3]上的最小值为（　　） A、72 B、36 C、12 D、0 考点：利用导数研究函数的极值。 专题：计算题。 分析：先对函数进行求导，然后判断函数在[﹣2，3]上的单调性，进而确定最值． 解答：解：∵y=x4﹣4x+3， ∴y=4x3﹣4 当y=4x3﹣4≥0时，x≥1，函数y=x4﹣4x+3单调递增 ∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0 当y=4x3﹣4＜0时，x＜1，函数y=x4﹣4x+3单调递减 ∴在[﹣2，1]上，当当x=1时函数取到最小值0 故选D． 点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 7、若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值为　±1　． 考点：导数的几何意义；导数的运算。 专题：计算题。 分析：先对函数f（x）进行求导，然后将x0代入导函数建立等量关系，求出x0即可． 解答：解：∵f（x）=x3 ∴f′（x）=3x2则f′（x0）=3x02=1 解的x0=±1， 故答案为±1 点评：本题主要考查了导数的运算，以及导数的几何意义，属于基础题． 8、曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为． 考点：导数的几何意义。 分析：明确f′（x0）表示y=f（x）在x=x0处的切线斜率及可求解． 解答：解：由y′=3x2﹣4，得 y′|x=1=﹣1 ∴倾斜角为． 点评：本题考查导数的几何意义．这也是近两年来高考对导数考查的重要知识点． 9、函数的导数为． 考点：导数的运算。 分析：根据导数的运算法则可得答案． 解答：解：∵∴y== 故答案为： 点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握． 10、曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为　x﹣ey=0　． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。