2009年江西省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2009年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2009?江西）下列命题是真命题的为（　　） A、若，则x=y B、若x2=1，则x=1 C、若x=y，则 D、若x＜y，则x2＜y2 考点：四种命题的真假关系。 分析：逐一判断即可． 解答：解：由得x=y， 而由x2=1得x=±1， 由x=y，不一定有意义， 而x＜y得不到x2＜y2 故选A． 点评：本题较简单，A显然正确，其它可不看． 2、（2009?江西）函数的定义域为（　　） A、[﹣4，1] B、[﹣4，0） C、（0，1] D、[﹣4，0）∪（0，1] 考点：函数的定义域及其求法。 分析：为使得式子有意义，则偶次开方一定非负且分母不为0． 解答：解：由 得﹣4≤x＜0或0＜x≤1， 故选D． 点评：注意偶次开方一定非负且分母不为0 3、（2009?江西）50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（　　） A、50 B、45 C、40 D、35 考点：集合的包含关系判断及应用。 分析：根据题意，结合交集与并集的元素数目的关系，C（A）+C（B）=C（A∩B）+C（A∪B），可得答案． 解答：解：根据题意， 仅参加了一项活动的学生人数=50﹣（30+25﹣50）=45， 故选B． 点评：本题考查集合间的关系及元素数目的运算，注意两个集合的交集与并集的元素数目的关系． 4、（2009?江西）函数的最小正周期为（　　） A、2π B、 C、π D、 考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用。 分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案． 解答：解：由 可得最小正周期为T==2π， 故选A． 点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题． 5、（2009?江西）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2008）+f（2009）的值为（　　） A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2 考点：偶函数。 分析：根据周期性f（x+T）=f（x），奇偶性f（﹣x）=f（x），将自变量调节到[0，2）内，再计算结果． 解答：解：f（﹣2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=log21+log22=1， 故选C 点评：本题是函数性质的综合应用，属于基本知识的考察． 6、（2009?江西）若Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为（　　） A、x=4，n=3 B、x=4，n=4 C、x=5，n=4 D、x=6，n=5 考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：利用二项式定理将式子化简，依次分析选项可得答案． 解答：解：Cn1x+Cn2x2++Cnnxn=（1+x）n﹣1， 当x=5，n=4时，（1+x）n﹣1=64﹣1=35×37能被7整除， 故选项为C 点评：本题考查二项式定理及解选择题的一重要方法排除法． 7、（2009?江西）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　） A、 B、2 C、 D、3 考点：双曲线的简单性质。 分析：=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2． 解答：解：如图，∵=tan60°， ∴=， ∴4b2=3c2， ∴4（c2﹣a2）=3c2， ∴c2=4a2， ∴=4， ∴e=2． 故选B． 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用． 8、（2009?江西）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　） A、18 B、24 C、60 D、90 考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式。 专题：计算题。 分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10． 解答：解：∵a4是a3与a7的等比中项， ∴a42=a3a7， 即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d）， 整理得2a1+3d=0，① 又∵， 整理得2a1+7d=8，② 由①②联立，解得d=2，a1=﹣3， ∴， 故选C． 点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单． 9、（2009?江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）