2009年9月辽宁省沈阳市东陵区翔宇中学高三（上）月考数学试卷（理科）.doc

2009年9月辽宁省沈阳市东陵区翔宇中学高三（上）月考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax2+bx+c=0（　　） A、必有两个不等实根 B、必有两个相等实根 C、必无实根 D、以上三种情况均有可能 考点：等比数列的通项公式；一元二次不等式。 专题：计算题。 分析：要判断一元二次方程的解的情况，从方程的判别式入手，写出方程的判别式，根据所给的条件三个数字成等比数列，写出三者的关系，代入方程的判别式，判断其与零的关系． 解答：解：∵a，b，c成等比数列， ∴b2=ac，① ∵关于x的方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2﹣4ac② 把①代入②得△=b2﹣4b2=﹣3b2＜0， ∴方程必无实根， 故选C 点评：，本题是一个等比中项同一元二次方程结合的题目，对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略． 2、下列函数中，y的最小值为4的是（　　） A、 B、 C、 D、y=ex+4e﹣x 考点：函数的值域；函数的最值及其几何意义；基本不等式。 分析：本题每个选项中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要验证“一正，二定，三相等”即可． 解答：解：A中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；B中不满足x＞0； C中，当且仅当时取等号，此时x不存在； 故选D． 点评：本题考查利用基本不等式求最值的条件，属基本题． 3、在△ABC中，若，则B为（　　） A、 B、 C、或 D、或 考点：正弦定理的应用。 专题：计算题。 分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B． 解答：解：∵ ∴ ∵根据正弦定理 ∴ ∴sinB= ∴B=或 故选C 点评：本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用． 4、（2009?江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（　　） A、﹣ B、﹣ C、 D、 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）． 解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=， 故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）． f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣． 又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π） =（Acosφ+Asinφ）=0， ∴f（0）=Acosφ=． 故选C． 点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题． 5、（2009?山东）函数y=的图象大致为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象与图象变化。 专题：数形结合。 分析：欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可． 解答：解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0， 其定义域为{x|x≠0}，排除C，D， 又因为， 所以当x＞0时函数为减函数，故选A 答案：A． 点评：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质． 6、若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（　　） A、4 B、3 C、2 D、1 考点：数列的应用。 专题：计算题。 分析：由题意可知，，所以==． 解答：解：由题意可知，， ∴===． 故选C． 点评：本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心． 7、某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（　　） A、2或 B、2 C、 D、3 考点：解三角形的实际应用。 专题：计算题。 分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值． 解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°． 由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°． 解得x=2或x= 故选A． 点评：考察解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解． 8、在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于： A、（2n﹣1）2 B、 C、4n