2009年福建省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2009年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2009?福建）函数f（x）=sinxcosx的最小值是（　　） A、﹣1 B、﹣ C、 D、1 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用倍角公式可把已知转化为f（x）=sin2x 的形式，结合三角函数中正弦函数最小值取得的条件，求解该函数的最小值 解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x． ∴当x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）min=﹣． 答案B 点评：本题主要考查二倍角的正弦公式在三角化简中的运用，利用该公式，把已知化简成y=Asin（wx+?）的形式，进一步考查函数的相关性质． 2、已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则?UA等于（　　） A、{x|0≤x≤2} B、{x|0＜x＜2} C、{x|x＜0或x＞2} D、{x|x≤0或x≥2} 考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：求出集合A的不等式的解集，然后求出集合A在R上的补集即可． 解答：解：∵x2﹣2x＞0， ∴x（x﹣2）＞0， ∴x＞2或x＜0， ∴A={x|x＞2或x＜0}， ?UA={x|0≤x≤2}． 故选A 点评：本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题． 3、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（　　） A、1 B、 C、2 D、3 考点：等差数列的前n项和。 专题：计算题。 分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可． 解答：解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得 ，解得， 故选C． 点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键． 4、（2009?福建）（1+cosx）dx等于（　　） A、π B、2 C、π﹣2 D、π+2 考点：定积分。 专题：计算题。 分析：由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫abf（x）dx=F（x）|ab公式即可求出值． 解答：解：∵（x+sinx）′=1+cosx， ∴（1+cosx）dx=（x+sinx） =+sin﹣=π+2． 故选D 点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题． 5、下列函数f（x）中，满足“对?x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（　　） A、 B、f（x）=ln（x+1） C、 D、f（x）=|x﹣1| 考点：函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点。 专题：阅读型。 分析：本题考查函数单调性的判断以及学生对所给信息的转化能力．先由“对?x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”得到f（x）在（0，+∞）上是增函数，观察选项很容易得到答案． 解答：解：∵对?x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数， 观察选项，A、C、D在（0，+∞） 上都是减函数，而B在（0，+∞）上是增函数 故选B 点评：本题考查函数单调性的判断以及学生对所给信息的转化能力，难度不大 6、（2009?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　） A、2 B、4 C、8 D、16 考点：循环结构。 专题：阅读型；图表型。 分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可． 解答：解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表： 故S=2时，输出n=8． 故选C 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题． 7、设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　） A、m∥β且l∥α B、m∥l且n∥l2 C、m∥β且n∥β D、m∥β且n∥l2 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系。 分析：本题考察的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案． 解答：解：若m∥l1，n∥l2， m．n?α，λ1．λ2?β， 则可得α∥β． 若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立， 故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件 故选B 点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命