2003年北京市春季高考数学试卷（理科）及解析.doc

2003年北京市春季高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2003?北京）若集合M={y|y=3﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（　　） A、{y|y＞1} B、{y|y≥1} C、{y|y＞0} D、{y|y≥0} 考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算。 专题：计算题。 分析：由题意直接求出M、P；然后求它们的交集即可． 解答：解：M={y|y=3﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0} 所以M∩P=M 故选C 点评：本题考查指数函数的定义域和值域，交集及其运算，考查计算能力，是基础题． 2、（2003?北京）若，则方程f（4x）=x的根是（　　） A、 B、﹣ C、2 D、﹣2 考点：函数的概念及其构成要素。 专题：计算题。 分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根． 解答：解：∵f（4x）=x， ∴（x≠0） 化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0 解得， 故选A． 点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力． 3、（2003?北京）设复数z1=﹣1+i，z2=，则=（　　） A、 B、 C、 D、﹣ 考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义。 分析：本题是对辐角主值的考查． 解答：解：∵=， ∴tan（arg）=， ∴=． 点评：计算的时候，对于一些特殊角的值要一定掌握． 4、（2003?北京）函数f（x）=的最大值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义。 专题：计算题。 分析：把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求． 解答：解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥， ∴f（x）=≤，f（x）max=． 故选D 点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式． 5、（2003?北京）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：椭圆的定义；抛物线的定义。 专题：数形结合。 分析：根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案． 解答：解：由a＞b＞0， 椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上； 抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上； 分析可得，D符合， 故选D． 点评：本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置． 6、（2003?北京）若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是（　　） A、sinA＜sinC B、cosA＜cosC C、tgA＜tgC D、ctgA＜ctgC 考点：正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。 分析：当角C是锐角时，根据正弦函数在第一象限单增的性质，一定成立，当角C是钝角时，因为三角形内角和的限制，角C与π的差别一定大于角A与0的差别，仍有C的正弦值大于A的正弦值． 解答：解：∵当角C是锐角时， ∵A＜B＜C， ∵当C是钝角时， ∵三角形内角和是π， ∴＞π﹣C=A+B＞A＞0， ∴sinA＜sinC， 故选A． 点评：能灵活地应用公式进行计算、求值和证明，并且在三角形内角和限制下，应用诱导公式进行计算，并分析要研究角的范围，这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力． 7、（2003?北京）椭圆（θ为参数）的焦点坐标为（　　） A、（0，0），（0，﹣8） B、（0，0），（﹣8，0） C、（0，0），（0，8） D、（0，0），（8，0） 考点：椭圆的定义。 专题：计算题。 分析：根据题意，消参数θ得椭圆+=1，由椭圆焦点的求法，计算可得答案． 解答：解：根据题意，消参数θ得椭圆+=1， ∴c=4， 易得焦点（0，0），（8，0）， 故选D． 点评：本题考查参数方程与普通方程的转化及椭圆的焦点的求法，注意平移后的椭圆焦点的求法． 8、（2003?北京）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（　　） A、90° B、60° C、45° D、0° 考点：异面直线及其所成的角。 专题：作图题。 分析：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，I，J分别为BE、DE的中点，则IJ∥侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等．AD为折成三