2010年3月江苏省无锡市江阴市长泾中学高一（下）月考数学试卷及解析.docVIP

2010年3月江苏省无锡市江阴市长泾中学高一（下）月考数学试卷 一、填空题（共16小题，每小题5分，满分80分） 1、cos75°?cos15°=． 考点：二倍角的正弦。 专题：计算题。 分析：先利用诱导公式把cos15°转化成sin75°，进而利用二倍角公式整理求得答案． 解答：解：cos75°?cos15°=cos75°?sin75°=2sin150°= 故答案为： 点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式．考查了学生对基础知识的把握和理解．属基础题． 2、如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于． 考点：三角函数的化简求值。 专题：计算题。 分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值． 解答：解：依题意可知tanα==﹣ ∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0 ∴α属于第四象限角 ∴sinα=﹣=﹣ 故答案为：﹣ 点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负． 3、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=． 考点：平面向量数量积的运算。 分析：先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案． 解答：解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7 ∴= 故答案为： 点评：本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属基础题． 4、把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为　y=sin2x　． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：计算题。 分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可． 解答：解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：=sin2x 故答案为：y=sin2x 点评：本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减． 5、已知，若∥，则k=　6　． 考点：平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义。 专题：计算题。 分析：先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（﹣1）=7（4﹣k），进而可求得k的值． 解答：解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7） =2（2，1）﹣（k，3）=（4﹣k，﹣1） ∵∥ ∴（2+2k）×（﹣1）=7（4﹣k）， ∴k=6 故答案为6． 点评：本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力． 6、函数（a＞0）的周期为2，则实数a=　π　． 考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：直接利用周期公式，求出a的值即可． 解答：解：因为函数（a＞0）的周期为2，所以T==2，所以a=π 故答案为：π 点评：本题是基础题，考查三角函数的周期公式的应用，注意a的取值范围，比得分题目． 7、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，则水流的速度为　2km/h　． 考点：函数模型的选择与应用。 专题：计算题。 分析：由题意知，船在静水中的速度为v1，实际航行的速度为v0，水流的速度为v2，它们构成直角三角形，由勾股定理容易求出水流的速度． 解答：解：如图，设船在静水中的速度为v1=2km/h，实际航行的速度为v0=4km/h， 水流的速度为v2，则由v12+v22=v02，得+v22=42，∴v2=±2，取v2=2km/h，即水流的速度为2km/h． 故答案为：2km/h． 点评：本题是直角三角形，勾股定理模型的应用；是基础题． 8、已知点A（1，2），点B（4，5），若，则点P的坐标是　（3，4）　． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。 专题：计算题。 分析：设出点P的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，写出两个向量之间的关系，解出x，y的值，得到要求的点的坐标． 解答：解：设P的坐标是（x，y）， ∵点A（1，2），点B（4，5）， ∴=（x﹣1，y﹣2） =（4﹣x，5﹣y） ∵， ∴（x﹣1，y﹣2）=2（4﹣x，5﹣y） ∴x﹣1=8﹣2x，y﹣2=10﹣2y ∴x=3，y=4 ∴P的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4） 点评：本题考查向量平行的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，一旦出现，是一个得分题目． 9、已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，则cos（α﹣β）=． 考点：两角和与差的余弦函数。 分析：把已知的两式中关于91°的式子移项后得到两个关系式，分别记作①和②，然后