1991年全国统一高考数学试卷（理科）.doc

1991年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（　　） A、﹣ B、﹣ C、 D、 考点：同角三角函数基本关系的运用。 分析：由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 解答：解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴， ∴， 故选A 点评：掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值． 2、2、焦点在（﹣1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是（　　） A、y2=8（x+1） B、y2=﹣8（x+1） C、y2=8（x﹣1） D、y2=﹣8（x﹣1） 考点：抛物线的标准方程。 专题：分析法。 分析：先根据定点坐标代入即可排除A，B，再由抛物线的开口方向可确定答案． 解答：解：根据题意顶点在（1，0），可知P=4，可排除A，B 又因为开口方向是向x轴的负半轴，排除C． 故选D． 点评：本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题． 3、3、函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是（　　） A、 B、π C、2π D、4π 考点：同角三角函数基本关系的运用。 分析：观察题目条件，思路是降幂，先用平方差公式，再逆用二倍角公式，式子变为能判断周期等性质的形式，即y=Asin（ωx+φ）的形式． 解答：解：∵y=cos4x﹣sin4x =cos2x﹣sin2x =cos2x， ∴T=π， 故选B 点评：对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，本题就是逆用余弦的二倍角公式．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法． 4、4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　） A、12对 B、24对 C、36对 D、48对 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征。 分析：由异面直线定义入手，分类计数即可． 解答：解：易知六棱锥的六条侧棱都交于一点，底面六条边在同一平面内， 则六棱锥的每条侧棱和底面不与其相交的四条边都是异面直线， 所以六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有6×4=24对． 故选B． 点评：本题考查异面直线定义，同时考查分类计数原理及空间想象能力． 5、5、函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（　　） A、x=﹣ B、x=﹣ C、x= D、x= 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 分析：根据正弦函数一定在对称轴上去最值，然后将选项中的值代入进行验证即可． 解答：解：因为当x=﹣时，sin[2×（﹣）+]=sin（）=﹣1 故选A． 点评：本题主要考查正弦函数的对称性，即正余弦函数一定在对称轴上取得最值． 6、6、如果三棱锥S﹣ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（　　） A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心 考点：棱锥的结构特征。 专题：证明题；综合题。 分析：顶点在底面上的射影，以及二面角，构成的三个三角形是全等三角形，推出垂足到三边距离相等，可得结果． 解答：解：侧面与底面所成的二面角都相等，并且顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形，所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等，所以是内心．故选D． 点评：本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是中档题． 7、7、已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（　　） A、5 B、10 C、15 D、20 考点：等比数列。 分析：先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解． 解答：解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52 ∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 （a3+a5）2=25又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选A 点评：本题主要考查等比数列性质和解方程． 8、8、如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=，那么它的焦点的极坐标为（　　） A、（0，0），（6，π） B、（﹣3，0），（3，0） C、（0，0），（3，0） D、（0，0），（6，0） 考点：简单曲线的极坐标方程。 专题：计算题。 分析：利用圆锥曲线统一的极坐标方程，求出圆锥曲线的焦距，从而确定焦点的极坐标． 解答：解：将原极坐标方程为ρ=，化成： 极坐标方程为ρ=， 对照圆锥曲线统一的极坐标方程得： e=，a=5，b=4，c=3． ∴它的焦点的极