2009年浙江省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2009年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2009?浙江）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（　　） A、{x|0≤x＜1} B、{x|0＜x≤1} C、{x|x＜0} D、{x|x＞1} 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可． 解答：解：对于CUB={x|x≤1}， 因此A∩CUB={x|0＜x≤1}， 故选B． 点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列． 2、（2009?浙江）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：综合题。 分析：考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性． 解答：解：由a＞且b＞0?“a+b＞0且ab＞0”， 反过来“a+b＞0且ab＞0”?a＞0且b＞0， ∴“a＞0且b＞0”?“a+b＞0且ab＞0”， 即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件， 故选C 点评：本题考察充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考察． 3、（2009?浙江）设z=1+i（i是虚数单位），则=（　　） A、﹣1﹣i B、﹣1+i C、1﹣i D、1+i 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：把复数z代入表达式化简整理即可． 解答：解：对于， 故选D． 点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 4、（2009?浙江）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A、﹣10 B、10 C、﹣5 D、5 考点：二项式定理。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 解答：解：对于， 对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10 故选项为B 点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 5、（2009?浙江）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A、30° B、45° C、60° D、90° 考点：空间中直线与平面之间的位置关系。 专题：计算题。 分析：本题考察的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解． 解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD， 依题意知三棱柱为正三棱柱， 易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角． 设各棱长为1，则AE=， DE=，tan∠ADE=， ∴∠ADE=60°． 故选C 点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值． 6、（2009?浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　） A、4 B、5 C、6 D、7 考点：程序框图。 分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数 解答：解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表： 是否继续循环 S K 循环前/0 0 第一圈 是 1 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否 ∴最终输出结果k=4 故答案为A 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 7、（2009?浙江）设向量a，b满足|a|=3，|b|=4，a?b=0．以a，b，a﹣b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（　　） A、3 B、4 C、