2010年上海市秋季高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010年上海市秋季高考数学试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2010?上海）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，，则m=　2　． 考点：并集及其运算。 专题：计算题。 分析：因为A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可． 解答：解：根据并集的概念，A∪B={1，2，3，4}， 因为B中元素为3，4， 所以A中必然要有2，所以m=2 故答案为2 点评：考查学生理解并集定义及运算的能力． 2、（2010?上海）不等式的解集是　{x|﹣2＜x＜4}　． 考点：其他不等式的解法。 分析：我们根据分式不等式的解法，可选利用实数的性质将分式不等式转化为一个整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法，解答（x﹣4）（x+2）＜0即可得到答案． 解答：解：分式不等式 等价于（x﹣4）（x+2）＜0， 所以﹣2＜x＜4． 故不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4} 故答案：{x|﹣2＜x＜4} 点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，分式不等式的解答过程中，最关键的步骤是利用实数的性质，将不等式转化为f（x）?g（x）＞0． 3、（2010?上海）行列式的值是． 考点：二阶矩阵。 专题：计算题。 分析：利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解． 解答：解：=oscos﹣sinsin=cos=． 故答案为：． 点评：本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用． 4、（2010?上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=　6﹣2i　． 考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：把复数z=1﹣2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可． 解答：解：考查复数基本运算=（1﹣2i）（1+2i）+1﹣2i=6﹣2i． 故答案为：6﹣2i． 点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题． 5、（2010?上海）将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取　20　个个体． 考点：分层抽样方法。 分析：因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果． 解答：解：∵A、B、C三层，个体数之比为5：3：2． 又有总体中每个个体被抽到的概率相等， ∴分层抽样应从C中抽取． 故答案为：20． 点评：本题考查分层抽样，为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． 6、（2010?上海）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是　96　． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。 专题：计算题。 分析：四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积． 解答：解：底面是边长为6的正方形，故其底面积为36， 又侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，故棱锥的高为8 由棱锥体积公式得． 故答案为96． 点评：本题考点是锥体的体积公式，考察空间想象能力与应用公式求解的能力． 7、（2010?上海）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=　3　． 考点：点到直线的距离公式。 分析：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可． 解答：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为． 故答案为：3 点评：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题． 8、（2010?上海）（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为　y2=8x　 考点：轨迹方程；抛物线的定义。 专题：计算题。 分析：由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，p=2，由此可以求出P的轨迹方程． 解答：解：由抛物线的定义知P的轨迹是以F为焦点的抛物线， p=2， 所以其方程为y2=8x． 点评：本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答． 9、（2010?上海）函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是　（0，﹣2）　． 考点：反函数。 分析：本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识． 本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标； 2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点，只需求出原函数在x轴的交点坐标，再由横纵坐标互换即得． 解答：解： 法一：由函数f（x）=log3（x+3）的得其反函数为y=3x﹣3， 令x=0，得y=﹣2， 即函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，