2010年广东省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?广东）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（　　） A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4} C、{1，2} D、{0} 考点：并集及其运算。 专题：常规题型。 分析：按照并集的定义直接写出A∪B即可． 解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}， ∴A∪B={0，1，2，3，4} 故答案为：A 点评：本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题． 2、（2010?广东）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（　　） A、（﹣∞，+∞） B、（﹣∞，﹣1] C、（﹣1，+∞） D、[﹣1，+∞） 考点：函数的定义域及其求法。 专题：计算题。 分析：根据对数函数的性质可知，真数大于0，建立关系式，解之即可． 解答：解：f（x）=lg（x+1） x+1＞0解得，x＞﹣1 ∴函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（﹣1，+∞） 故选C 点评：本题主要考查了对数函数的定义域，对数函数定义域的求解一般确保真数恒大于0，属于基础题． 3、（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（　　） A、f（x）与g（x）均为偶函数 B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C、f（x）与g（x）均为奇函数 D、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 考点：函数奇偶性的判断。 专题：函数思想。 分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案． 解答：解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）． 对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数． 对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数． 所以答案应选择D． 点评：此题主要考察函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 4、（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　） A、35 B、33 C、31 D、29 考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和。 专题：计算题。 分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可． 解答：解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1 ∴a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=2× ∴q=，a1==16 故S5==31 故选C． 点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 5、（2010?广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）?=30，则x=（　　） A、6 B、5 C、4 D、3 考点：平面向量数量积的运算。 专题：计算题。 分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可． 解答：解：∵向量=（1，1），=（2，5）， ∴ ∴ ∴x=4． 故选C． 点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现． 6、（2010?广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（　　） A、（x﹣）2+y2=5 B、（x+）2+y2=5 C、（x﹣5）2+y2=5 D、（x+5）2+y2=5 考点：圆的标准方程。 分析：先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可． 解答：解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为． 故选D． 点评：本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果． 7、（2010?广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：椭圆的应用；数列的应用。 专题：计算题。 分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率． 解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b