2010年安徽省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2010年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?安徽）i是虚数单位，=（　　） A、﹣i B、i C、 D、 考点：复数代数形式的乘除运算。 分析：通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数， 然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论． 解答：解：===+， 故选B． 点评：本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题． 2、（2010?安徽）若集合A={x|≥}，则CRA=（　　） A、（﹣∞，0]∪（，+∞） B、（，+∞） C、（﹣∞，0]∪[，+∞） D、[，+∞） 考点：补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论， 解答：解：∵≥， ∴≥， ∴0＜x， ∴CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞）． 故选A． 点评：本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错． 3、（2010?安徽）（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是（　　） A、 B、 C、与垂直 D、 考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。 专题：计算题。 分析：本题考察的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案． 解答：解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误 ∵?=≠，故B错误； ∵﹣=（，﹣），∴（﹣）?=0，∴与垂直，故C正确； ∵，易得不成立，故D错误． 故选C 点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”． 4、（2010?安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（　　） A、1 B、2 C、﹣2 D、﹣1 考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性。 专题：计算题。 分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可． 解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x）， ∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2， f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1， ∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1． 故选D． 点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数． 5、（2010?安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得． 解答：解：双曲线的，，， ∴右焦点为． 故选C 点评：本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论． 6、（2010?安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象。 专题：综合题；分类讨论。 分析：当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误， 当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误． 解答：解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0， 故，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意． 显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号， 对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确； 对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确． 故选D． 点评：根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题． 7、（2010?安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：圆的参数方程。 专题：计算题。 分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数． 解答：解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9， 圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离， 直线