2010年全国统一高考数学试卷Ⅱ（文科）（大纲版）及解析.doc

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则CU（A∪B）=（　　） A、{1，4} B、{1，5} C、{2，4} D、{2，5} 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解． 解答：解：∵A={1，3}，B={3，5}， ∴A∪B={1，3，5}， ∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}， ∴CU（A∪B）={2，4}， 故选C． 点评：本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算． 2、不等式＜0的解集为（　　） A、{x|﹣2＜x＜3} B、{x|x＜﹣2} C、{x|x＜﹣2或x＞3} D、{x|x＞3} 考点：一元二次不等式的解法。 专题：计算题。 分析：本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集． 解答：解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0 即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解； 或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3， 所以不等式的解集为﹣2＜x＜3 故选A 点评：本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题． 3、已知sina=，则cos（π﹣2a）=（　　） A、﹣ B、﹣ C、 D、 考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案． 解答：解：∵sina=， ∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣． 故选B． 点评：本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公式的记忆． 4、函数的反函数是（　　） A、y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B、y=e2x﹣1+1（x＞0） C、y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D、y=e2x﹣1+1（x∈R） 考点：反函数；对数的运算性质。 专题：计算题。 分析：从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数． 解答：解：由原函数解得 x=e2y﹣1+1， ∴f﹣1（x）=e2x﹣1+1， 又x＞1，∴x﹣1＞0； ∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R， 故选D． 点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）． 5、若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：简单线性规划的应用。 专题：数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可． 解答：解：作出可行域，作出目标函数线， 可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点， ∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3． 故选C． 点评：本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　） A、14 B、21 C、28 D、35 考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。 分析：由等差数列的性质求解． 解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4， ∴a1+a2++a7==7a4=28 故选C 点评：本题主要考查等差数列的性质． 7、若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　） A、a=1，b=1 B、a=﹣1，b=1 C、a=1，b=﹣1 D、a=﹣1，b=﹣1 考点：导数的几何意义。 专题：计算题；数形结合。 分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可． 解答：解：∵y=2x+a|x=0=a， ∴a=1，（0，b）在切线x﹣y+1=0， ∴b=1 故选：A 点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题． 8、已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。 分析：由图，过A作AE垂直于