2010年湖北省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2010年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（　　） A、E B、F C、G D、H 考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：首先在图形上看出复数z的代数形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，在坐标系中看出对应的点． 解答：解：观察图形可知z=3+i， ∴， 即对应点H（2，﹣1）， 故选D． 点评：本题考查复数的几何意义，考查根据复数的代数形式，在坐标系中找出对应的点，根据复平面上的点写出对应的复数的表示式，本题是一个基础题． 2、（2010?湖北）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　） A、4 B、3 C、2 D、1 考点：交集及其运算；子集与真子集。 专题：数形结合。 分析：由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数． 解答：解：∵集合， ∴为椭圆和指数函数y=3x图象， 如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2， 则A∩B的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种， 故选A． 点评：此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题． 3、（2010?湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　） A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点：正弦定理。 分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解． 解答：解：根据正弦定理可得， ， 解得， 又∵b＜a， ∴B＜A，故B为锐角， ∴， 故选D． 点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围． 4、（2010?湖北）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：相互独立事件的概率乘法公式。 专题：计算题。 分析：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）、P（B），进而可得P（），由对立事件的概率计算，可得答案． 解答：解：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件， 由古典概型的计算方法，可得P（A）=，P（B）=， 则P（）=（1﹣）（1﹣）=， 则“事件A，B中至少有一件发生”的概率为1﹣=； 故选C． 点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）． 5、（2010?湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：向量的加法及其几何意义。 分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心． 解答：解：由知，点M为△ABC 的重心，设点D为底边BC的中点， 则==， 所以有，故 m=3， 故选B． 点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理． 6、（2010?湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（　　） A、26，16，8， B、25，17，8 C、25，16，9 D、24，17，9 考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式。 分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔． 解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人， 则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列， 故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人． 故选B 点评：本题主要考查系统抽样方法． 7、（2010?湖北）如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则sn=（　　） A、2πr2 B、πr2 C、4πr2 D、6πr2 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：依题意可知，图形中内切圆面积依次为：，由此可以求出则sn的值． 解答：解：依题