2010年江西省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。 分析：不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件． 解答：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 故选B 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 2、（2010?江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　） A、{x|﹣1≤x≤1} B、{x|x≥0} C、{x|0≤x≤1} D、? 考点：交集及其运算。 分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算． 解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}． 故选C． 点评：在应试中可采用特值检验完成． 3、（2010?江西）（1﹣x）10展开式中x3项的系数为（　　） A、﹣720 B、720 C、120 D、﹣120 考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数． 解答：解：二项展开式的通项为Tr+1=C10r（﹣x）r=（﹣1）rC10rxr， 令r=3， 得展开式中x3项的系数为（﹣1）3C103=﹣120． 故选项为D 点评：考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项， 4、（2010?江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（　　） A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、4 考点：导数的运算。 专题：整体思想。 分析：先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解． 解答：解：∵f（x）=ax4+bx2+c， ∴f′（x）=4ax3+2bx， ∴f′（1）=4a+2b=2， ∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2， 故选B． 点评：本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用． 5、（2010?江西）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（　　） A、（﹣∞，2） B、（﹣∞，+∞） C、（2，+∞） D、（﹣∞，2）∪（2，+∞） 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验． 方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数． 解答：解：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，满足不等式，故x=1在解集内，排除答案C、D． 把x=3代入不等式检验，不满足不等式，故 x=3 不在解集内，排除答案B，故答案选A． 方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即 x＜2 ∴解集为（﹣∞，2）， 故选答案 A 点评：对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值． 6、（2010?江西）函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（　　） A、[﹣1，1] B、[，﹣1] C、[，1] D、[1，] 考点：函数的值域；三角函数的最值。 专题：计算题；转化思想；换元法。 分析：令t=sinx，将函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域的问题变为求y=t2﹣t﹣1在区间[﹣1，1]上的值域的问题，利用二次函数的单调性求之． 解答：解：令sinX=t可得y=t2﹣t﹣1，t∈[﹣1，1] y=t2﹣t﹣1的对称轴是t= 故≤y≤y（﹣1） 即≤y≤1 即值域为[，﹣1] 故应选C． 点评：本题考点是复合函数的单调性，考察求复合函数的值域，本题直接证明复合三角函数的单调性比较困难，故采取了换元法求值域的技巧，对于解复合函数的值域的问题，换元法是一个比较好的技巧． 7、（2010?江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（　　） A、（﹣2）n﹣1 B、﹣（﹣2n﹣1） C、（﹣2）n D、﹣（﹣2）n 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可． 解答：解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2， 又a5＞a2，得到16a