2010-2011 学年法官中学八年级（上）数学竞赛试卷及解析.doc

2010-2011 学年法官中学八年级（上）数学竞赛试卷 一、选择题（每小题7分，共35分） 1、三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10，则a的取值范围是（　　） A、﹣6＜a＜﹣3 B、5＜a＜1 C、﹣5＜a＜﹣1 D、a＞﹣1或a＜﹣5 考点：三角形三边关系。 分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列不等式组，即可求得a的取值范围． 解答：解：∵三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10． ∴10﹣6＜1﹣3a＜6+10． ∴a的取值范围为：﹣5＜a＜﹣1． 故选C． 点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用． 2、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值为（　　） A、185 B、175 C、155 D、145 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题。 分析：可以设商品的进价为x，售价为y，根据售价﹣进价=利润及降价前后可列出两个方程求解即可． 解答：解：设商品的进价为x，售价为y，根据题意可得： y﹣x=x?a%①， y﹣x（1﹣5%）=x（1﹣5%）（a+15）%， 化简得：y﹣0.95x=0.95xa%+0.95x×15%② 由①②得： x=，代入①式得：， a%=， 即a=185． 故选A． 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 3、（2005?枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定。 专题：分类讨论。 分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个 解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有1个； （2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选C． 点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 4、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（　　） A、k B、 C、 D、 考点：一次函数的性质。 专题：计算题。 分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值． 解答：解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣， ∵0＜k＜1， ∴k＞2k﹣， ∴y的最大值是k． 故选A． 点评：本题需注意应根据实际情况比较得到的两个值的大小． 5、平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（　　） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 考点：函数的图象。 专题：计算题。 分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可． 解答：解：将函数表达式变形，得2xy﹣y=x+12， 4xy﹣2y﹣2x=24， 2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=24+1， （2y﹣1）（2x﹣1）=25． ∵x，y都是整数， ∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数． ∴或或或或或． 解得：或或或或或． ∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个． 故选C． 点评：考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解． 二、填空题（每小题7分，共35分） 6、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A=　36°　． 考点：翻折变换（折叠问题）。 专题：计算题。 分析：由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°﹣2∠ADE，∠2=180°﹣2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数． 解答：解：根据折叠及邻补角的性质，得 ∠1=180°﹣2∠ADE，∠2=180°﹣2∠AED， ∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）， 把∠1+∠2=72°代入，得 ∠ADE+∠AED=144°， ∴在△ADE中，由内角和