2011年辽宁省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2011年辽宁省高考数学试卷（文科） 一.选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2011?辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（　　） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1} C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集． 解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2} ∴A∩B={x|1＜x＜2} 故选D 点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集． 2、（2011?辽宁）i为虚数单位，=（　　） A、0 B、2i C、﹣2i D、4i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果． 解答：解：==0 故选A． 点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型． 3、（2011?辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（　　） A、﹣12 B、﹣6 C、6 D、12 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。 分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值． 解答：解：∵ ∴ ∵ 即 10﹣k+2=0 解得k=12 故选D 点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律． 4、（2011?辽宁）已知命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p为（　　） A、?n∈N，2n≤1000 B、?n∈N，2n＞1000 C、：?n∈N，2n≤1000 D、：?n∈N，2n＜1000 考点：命题的否定。 专题：综合题。 分析：利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定． 解答：解：∵命题p：?n∈N，2n＞1000， 则￢p为?n∈N，2n≤1000 故选A 点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可． 5、（2011?辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（　　） A、2 B、4 C、8 D、16 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可． 解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②， ②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4， 当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去， 则公比q=4． 故选B 点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去． 6、（2011?辽宁）若函数为奇函数，则a=（　　） A、 B、 C、 D、1 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a． 解答：解：∵f（x）为奇函数 ∴f（﹣1）=﹣f（1） ∴= ∴1+a=3（1﹣a） 解得a= 故选A 点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立． 7、（2011?辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） A、 B、1 C、 D、 考点：抛物线的定义。 专题：计算题。 分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点 F（）准线方程x= 设A（x1，y1） B（x2，y2） ∴|AF|+|BF|==3 解得 ∴线段AB的中点横坐标为 ∴线段AB的中点到y轴的距离为 故选C 点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 8、（2011?辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（　　） A、4 B、 C、2 D、 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，