2009年湖南省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2009年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2009?湖南）若log3a＜0，＞1，则（　　） A、a＞1，b＞0 B、0＜a＜1，b＞0 C、a＞1，b＜0 D、0＜a＜1，b＜0 考点：对数函数的单调区间。 分析：根据指数函数与对数函数的图象和单调性直接解出a，b即可． 解答：解：依题意，根据指数函数与对数函数的图象和单调性知0＜a＜1，b＜0， 故选D 点评：本题考查利用指对函数的图象或单调性解不等式，属基本题． 2、（2009?湖南）对于非0向量，“”是“”的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：向量的共线定理；充要条件。 专题：常规题型。 分析：利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项． 解答：解：∵?? 反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到 所以是的充分不必要条件 故选A 点评：本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法． 3、（2009?湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：计算题。 分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin（x+φ），然后结合诱导公式可得到sin（x+π）=sin（x﹣），进而可确定答案． 解答：解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）． 根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）． 故选D． 点评：本题主要考查图象变换和诱导公式的应用．考查对基础知识的综合运用． 4、如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y=（x≥0）的部份图象分别对应曲线C1和C2，则（　　） A、0＜λ1＜λ2 B、0＜λ2＜λ1 C、λ1＜λ2＜0 D、λ2＜λ1＜0 考点：函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据图象先判定λ的正负，然后利用图象的高低列出不等式即可． 解答：解：∵曲线C1和C2在第一象限且成递增趋势 ∴λ1，λ2均大于0 根据图象有＞ ∴1+λ1x＜1+λ2x ∴λ1x＜λ2x ∵x≥0 ∴0＜λ1＜λ2故选A． 点评：本题考查了根据图象列出不等式的知识，做题时注意分式不等式中分母的关系． 5、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（　　） A、85 B、56 C、49 D、28 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题；分类讨论。 分析：由题意知丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲、乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都选的选法两种情况，根据分类计数原理得到结果． 解答：解：∵丙没有入选， ∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个， ∵甲、乙至少有1人入选， ∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21?C72=42， 另一类是甲乙都选的选法有C22?C71=7， 根据分类计数原理知共有42+7=49， 故选C． 点评：本题考查分类加法，在题目中有三个元素有限制条件，解题时先安排有限制条件的元素排列，在安排没有限制条件的元素，注意做到不重不漏． 6、（2009?湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：二元一次不等式（组）与平面区域；弧长公式。 专题：图表型；数形结合；转化思想。 分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可． 解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求． ∵kOB=﹣，kOA=， ∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=． ∴劣弧A的长度为2×=． 故选B． 点评：本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想． 7、（2009?湖南）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：简单组合体的结构特征；点、线、面间的距离计算。 专题：计算题；数学模型法。 分析：画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点． 解答：解：如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F