2009年安徽省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2009年安徽省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2009?安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（　　） A、1+i B、﹣1﹣i C、1﹣i D、﹣1+i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用i去乘以1+i的每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果． 解答：解：i（1+i）=i+i2=﹣1+i． 故选D． 点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中． 2、（2009?安徽）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5|}，则A∩B是（　　） A、{1，2，3} B、{0，1，2} C、{4，5} D、{1，2，3，4，5} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可． 解答：解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或 解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）； 集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}． 所以A∩B={0，1，2} 故选B 点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题． 3、（2009?安徽）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可． 解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示， 由得交点A的坐标为（1，1）． 又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）． 故S△ABC=（4﹣）×1=． 故选C． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题． 4、（2009?安徽）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b 解答：解：∵a＞b且c＞d ∴a+c＞b+d． 若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b， 故选A． 点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答． 5、（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　） A、﹣1 B、1 C、3 D、7 考点：等差数列的性质。 专题：计算题。 分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2． ∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1． 故选B 点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4． 6、（2009?安徽）下列曲线中离心率为的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，． 解答：解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除． 选项B中a=2，c=，则e=符合题意 选项C中a=2，c=，则e=不符合题意 选项D中a=2，c=则e=，不符合题意 故选B 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题． 7、（2009?安徽）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（　　） A、3x+2y﹣1=0 B、3x+2y+7=0 C、2x﹣3y+5=0 D、2x﹣3y+8=0 考点：直线的点斜式方程。 专题：计算题。 分析：因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（﹣1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可． 解答：解：因为直线x﹣3y+9=0的斜率为，所以直线l的斜率为﹣， 则直线l的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化简得3x+2y﹣1=0 故选A 点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题． 8、（2009?安徽）设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象。 专题