2010年9月高三（上）月考数学试卷（理科）.doc

2010年9月高三（上）月考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（　　） A、4 B、2 C、6 D、8 考点：圆內接多边形的性质与判定。 专题：计算题。 分析：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x2+y2的值，进而利用基本不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案． 解答：解：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径 故x2+y2=16， ∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立） ∴xy≤8 即矩形的面积的最大值值为8 故选D 点评：本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定．考查了基础知识的灵活运用． 2、已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（　　） A、 B、10 C、1 D、100 考点：基本不等式在最值问题中的应用。 专题：计算题。 分析：利用解析几何的性质可知3x+y=10表示直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离，推断出原点到直线3x+y=10距离为直线的点到原点的最短距离，最后利用点到直线的距离求得问题的答案． 解答：解：根据解析几何的性质可知，3x+y=10表示直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方， 由于原点到直线3x+y=10距离为直线的点到原点的最短距离 故x2+y2的最小值为（）2= 故选A 点评：本题主要考查了点到直线的距离的应用，曲线方程与不等式的综合．考查了学生数形结合的思想的应用． 3、不等式|x﹣2|+|x+1|＜5的解集为（　　） A、（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） B、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C、（﹣2，3） D、（﹣∞，+∞） 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：在选择题的求解中用排除法较为简单，特别是此题中不等式的解集问题，可直接在A，B，C，D，中挑选特殊的值代入排除不成立的． 即得答案． 解答：解：因为是选择题可以用排除法作答， 首先在A中选择数X=﹣4代入不等式得到6+3＜5矛盾， 而A，B，D，均含有﹣4．排除． 故答案为C． 点评：此题主要考察绝对值不等式的求解问题，要注意的是类似与不等式|x﹣2|+|x+1|＜5这种形式的不等式在数轴上的特殊含义． 4、已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（　　） A、3 B、6 C、9 D、12 考点：基本不等式在最值问题中的应用。 专题：计算题。 分析：利用a+b+c=1求得=（）（a+b+c），展开后利用均值不等式求得最小值． 解答：解：∵a+b+c=1， ∴=（）（a+b+c）=3++++++≥3+2+2+2=9 故选C 点评：本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的灵活运用． 5、（2009?湘潭）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：基本不等式。 分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误． 解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确． ∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误． ③显然错误． 由于，，∴+＞2=2，故④正确． 综上，①④正确，②③错误， 故选C． 点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键． 6、若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　） A、[6，+∞） B、[9，+∞） C、（﹣∞，9] D、（﹣∞，6] 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：由于两个数是正数，等式中有ab，a+b，利用基本不等式将得到关于ab的不等式，解不等式求出ab． 解答：解：∵a，b是正数 ∴a+b≥ ∵ab=a+b+3 ∴ 令则t2﹣2t﹣3≥0 解得t≥3或t≤﹣1 ∴ab≥9 故选B 点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值需要注意的是：一正、二定、三相等． 7、若a＞b＞1，，则（　　） A、R＜P＜Q B、P＜Q＜R C、Q＜P＜R D、P＜R＜Q 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：由平均不等式知． 解答：解：由平均不等式知 同理 故选B． 点评：本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 8、设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（　　） A、2 B、3 C、4 D、6 考点：基本不等式在最值问题中的应用。 专题：计算题。 分析：分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利