2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）.doc

2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合CU（A∩B）=（　　） A、{3} B、{4，5} C、{3，4，5} D、{1，2，4，5} 考点：交、并、补集的混合运算。 分析：根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解． 解答：解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}所以CU（A∩B）={1，2，4，5}， 故选D 点评：本题考查集合的基本运算，较简单． 2、函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（　　） A、（0，1] B、（1，10] C、（10，100] D、（100，+∞） 考点：函数的零点；二分法的定义。 专题：计算题。 分析：先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断． 解答：解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0， 根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点． 故选B． 点评：本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用． 3、（2009?湘潭）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：基本不等式。 分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误． 解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确． ∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误． ③显然错误． 由于，，∴+＞2=2，故④正确． 综上，①④正确，②③错误， 故选C． 点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键． 4、（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。 专题：计算题。 分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果． 解答：解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选B． 点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算． 5、（2008?山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　） A、9π B、10π C、11π D、12π 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可． 解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π 故选D． 点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题． 6、设=（　　） A、 B、 C、 D、或 考点：三角函数的化简求值。 专题：计算题。 分析：通过α、β均为钝角，，求出cosα=，sinβ=，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．得到选项． 解答：解：∵α、β为钝角 又∵ ∴cosα=，sinβ=， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣ 又 π＜α+β＜2π ∴α+β= 故选A 点评：本题是基础题，考查两角和的余弦函数，解题中去cos（α+β）好于sin（α+β），因为三、四象限，正弦都是负数，余弦值不同，这是本题的一个陷阱，也学生容易出错的地方，是好题，常考题． 7、（2009?宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　） A、7 B、6 C、5 D、4 考点：函数的图象。 分析：画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值． 解答：解：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象， 观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x， 当2≤x≤3时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x， f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故选B． 点评：本题考察了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值． 也可以利用函数单调性，解法如下： 由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4． 0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x； 2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2； 由2x+x﹣10=0得x1≈2.84 x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（