高级中学高考数学考前训练试卷（一）.doc

高级中学高考数学考前训练试卷（一） 一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、函数y=log2（x2+2）的值域是　[1，+∞）　． 考点：对数函数的值域与最值。 专题：计算题。 分析：先判断出真数大于等于2恒成立，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域． 解答：解：∵x2+2≥2恒成立，∴函数的定义域是R， ∵函数y=log2x在定义域上是增函数， ∴y≥log22=1，则原函数的值域是[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 点评：本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域． 2、计算（1+i）2=　2i　（i为虚数单位）． 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：按复数乘法运算，展开化简即可． 解答：解：（1+i）2=1+2i+i2=2i 故答案为：2i． 点评：本题考查复数的基本运算，是基础题，口算即可． 3、函数y=cos3x的最小正周期T=． 考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：根据函数y=Acos（wx+θ）的最小正周期为T=可直接得到答案． 解答：解：函数y=cos3x的最小正周期T= 故答案为： 点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即对于函数y=Acos（wx+ρ）的最小正周期为T=． 4、已知集合A={x|x≥3}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B=　[3，4）　． 考点：交集及其运算。 专题：数形结合。 分析：将集合A，B表示的范围在数轴上标出，借助数轴求出两个集合的交集． 解答：解： A∩B={x|3≤x＜4} 故答案为[3，4） 点评：本题考查求集合间交集、并集、补集的运算常借助数轴． 5、抛物线y2=2x的准线方程是． 考点：抛物线的简单性质。 专题：计算题。 分析：先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案． 解答：解：抛物线y2=2x，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣ 故答案为：﹣ 点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题． 6、过点A（4，﹣1）和双曲线﹣=1右焦点的直线方程为　x﹣y﹣5=0　． 考点：直线的一般式方程；双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：由双曲线的方程找出a和b的值，根据c2=a2+b2求出双曲线的右焦点的坐标，然后根据右焦点坐标和点A的坐标写出直线的方程即可． 解答：解：由于a2=9，b2=16，∴c2=25，故右焦点为（5，0）． 所求直线方程为y=（x﹣5），即x﹣y﹣5=0． 故答案为：x﹣y﹣5=0 点评：此题考查学生会利用双曲线的简单性质求焦点的坐标，会根据两点坐标求直线的一般式方程，是一道综合题． 7、若x1、x2为方程2x═的两个实数解，则x1+x2=　﹣1　． 考点：函数与方程的综合运用。 分析：先将方程两边化成同底的指数函数，根据函数的单调性建立等式关系，最后利用根与系数的关系求出两根的和． 解答：解：2x== 根据指数函数的单调性可知x= 设x1、x2为x=的两个根 即x2+x﹣1=0的两个根x1、x2， 根据根与系数的关系可知x1+x2=﹣1 故答案为﹣1 点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及根与系数的关系，属于基础题． 8、设函数，则实数a的取值范围是　﹣3＜a＜1　． 考点：其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题；分类讨论。 分析：由于函数为分段函数，可分别讨论当a≥0和a＜0两种情况，进而求出实数a的取值范围． 解答：解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1． 当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0， 故答案为：﹣3＜a＜1． 点评：此题主要考察不等式解集的求法．分类讨论思想． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定。 专题：计算题。 分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 解答：解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线， 即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”； 反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”． 因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件， 故选B． 点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要