2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科）.doc

2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2009?宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（　　） A、{3，5} B、{3，6} C、{3，7} D、{3，9} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：直接按照集合的交集的运算法则求解即可． 解答：解：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9} 故选B 点评：本题考查交集及其运算，做到集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题． 2、函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（　　） A、（0，1] B、（1，10] C、（10，100] D、（100，+∞） 考点：函数的零点；二分法的定义。 专题：计算题。 分析：先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断． 解答：解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0， 根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点． 故选B． 点评：本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用． 3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（　　） A、60 B、70 C、80 D、90 考点：分层抽样方法。 专题：计算题。 分析：先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量． 解答：解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=， 因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=80． 故选C． 点评：本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来． 4、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积． 解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥， 故其体积V=×4×=． 故选C． 点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键． 5、（2009?湘潭）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：基本不等式。 分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误． 解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确． ∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误． ③显然错误． 由于，，∴+＞2=2，故④正确． 综上，①④正确，②③错误， 故选C． 点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键． 6、（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。 专题：计算题。 分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果． 解答：解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选B． 点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算． 7、设=（　　） A、 B、 C、 D、或 考点：三角函数的化简求值。 专题：计算题。 分析：通过α、β均为钝角，，求出cosα=，sinβ=，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．得到选项． 解答：解：∵α、β为钝角 又∵ ∴cosα=，sinβ=， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣ 又 π＜α+β＜2π ∴α+β= 故选A 点评：本题是基础题，考查两角和的余弦函数，解题中去cos（α+β）好于sin（α+β），因为三、四象限，正弦都是负数，余弦值不同，这是本题的一个陷阱，也学生容易出错的地方，是好题，常考题． 8、（2009?宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　） A、7 B、6 C、5 D、4 考点：函数的图象。 分析：画出函数图象，观