2002年广东省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2002年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、（2002?江苏）函数的最小正周期是（　　） A、 B、p C、2π D、4π 考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：直接化简函数的表达式为tan2x，利用正切函数的周期的求法，求出函数的最小正周期． 解答：解：函数=tan2x，所以函数的最小正周期为：T= 故选A 点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期，三角函数的化简，常考题型． 2、（2002?江苏）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（　　） A、 B、 C、1 D、 考点：点到直线的距离公式。 专题：计算题。 分析：先根据圆的方程找出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可． 解答：解：由（x﹣1）2+y2=1得：圆心（1，0）， 所以根据点到直线的距离公式得： d===． 故选A 点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆的方程找出圆心的坐标． 3、（2002?天津）不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集是（　　） A、{x|0≤x＜1} B、{x|x＜0且x≠﹣1} C、{x|﹣1＜x＜1} D、{x|x＜1且x≠﹣1} 考点：绝对值不等式。 专题：计算题；分类讨论。 分析：首先分析题目求不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集，因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可． 解答：解：求不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集 则分两种情况讨论： 情况1：即： 则：﹣1＜x＜1． 情况2：即： 则：x＜﹣1 两种情况取并集得{x|x＜1且x≠﹣1}． 故选D． 点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，其中用到了分类讨论思想，分类讨论在绝对值不等式的求解中应用十分广泛，同学们需要注意． 4、（2002?天津）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　） A、（，）∪（π，） B、（，π） C、（，） D、（，π）∪（，） 考点：正弦函数的单调性。 分析：解sinx＞cosx三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，给K赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果． 解答：解：∵sinx＞cosx， ∴， ∴， ∵在（0，2π）内， ∴x∈（）， 故选C 点评：好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法． 5、（2002?天津）设集合M=，N=，则（　　） A、M=N B、M?N C、M?N D、M∩N=Φ 考点：集合的包含关系判断及应用。 分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系． 解答：解：当k=2m（为偶数）时，N== 当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M ∴M?N 故选B 点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法． 6、（2002?江苏）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积。 专题：计算题。 分析：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，求出圆锥的高，利用体积相等，求出2θ的余弦值即可． 解答：解：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R?ctgθ 圆锥的体积 V1=πR2?H=πR3ctgθ 半球的体积 V2=πR3∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3∴ctgθ=2 ∴cos2θ= 故选D． 点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，考查计算能力，是基础题． 7、（2002?江苏）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　） A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a2+b2=0 考点：函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：计算题。 分析：利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（﹣x）=﹣f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可． 解答：解：根据奇函数的定义可知 f（﹣x）=﹣x|a﹣x|+b=﹣f（x）=﹣x|x+a|﹣b对任意x恒成立 ∴a=0，b=0，故选D 点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 8、（2002?天津）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（