2010-2011学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）及解析.doc

2010-2011学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、若全集u={1，2，3，4}且CuA={2}，则集合A的真子集共有（　　） A、3个 B、5个 C、7个 D、8个 考点：子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换。 分析：先求出集合A，再由集合A中所含元素的个数求集合A的真子集的个数． 解答：解：∵全集u={1，2，3，4}且CuA={2}， ∴A={1，3，4}， ∴集合A的真子集共有23﹣1=7个． 故选C． 点评：若集合A中含有n个元素，则集合A中有2n﹣1个元素． 2、已知的值等于（　　） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 考点：二倍角的正弦。 分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错． 解答：解：∵sinα=，α∈（，π）， ∴cosα=﹣， ∴cos2α=，sin2α=﹣， ∴=﹣， 故选C 点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三． 3、若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则?p是?q成立的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：依集合的观点看，若A?B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件． 解答：解：∵|x+1|＞2， ∴x＞1或x＜﹣3， ∴?p：﹣3≤x≤1， ∵[﹣3，1]?（﹣∞，2]， ∴?p是?q成立的充分不必要条件． 故答案选A． 点评：本题主要考查了命题的必要条件，充分条件与充要条件的判断，较为简单，要求掌握好判断的方法． 4、（2006?广东）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　） A、（﹣，+∞） B、（﹣，1） C、（﹣，） D、（﹣∞，﹣） 考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法。 专题：计算题。 分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围． 解答：解：要使函数有意义需， 解得﹣＜x＜1． 故选B． 点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题． 5、函数y=sin（x+）是（　　） A、周期为2π的偶函数 B、周期为2π的奇函数 C、周期为π的偶函数 D、周期为π的奇函数 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。 分析：先根据三角函数的诱导公式得到y=cosx，再由余弦函数的性质可解题． 解答：解：∵y=sin（x+）=cosx ∴原函数是最小正周期为2π的偶函数． 故选A． 点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和最小正周期的求法．三角函数的每个诱导公式都要熟练掌握． 6、设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ B ） A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、b＜c＜a 考点：指数函数单调性的应用。 分析：利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小 解答：解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1， ∴1＜a＜2， 又∵b=0.32＜0.30=1， ∵x＞1，∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2， ∴c＞a＞b． 故选B 点评：指数函数和对数函数的单调性取决于底数a与1的大小． 7、已知f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（　　） A、（﹣∞，7） B、（﹣∞，7] C、（7，20） D、[20，+∞） 考点：利用导数研究函数的单调性。 专题：计算题。 分析：先对函数进行求导，然后根据f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间[1，2]上递增可得到导函数在在区间[1，2]上大于等于0恒成立，然后根据函数单调性求出导函数在[1，2]上的最小值令最小值大于等于0即可得到答案． 解答：解：∵f（x）=x3+2x2﹣ax+1∴f（x）=3x2+4x﹣a ∵f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间[1，2]上递增 ∴f（x）=3x2+4x﹣a≥0在区间[1，2]上恒成立， ∵f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（1）=3+4﹣a=7﹣a ∴7﹣a≥0∴a≤7 故选B． 点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减． 8、函数在区间[0，2π]上的零点个数为（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：函数零点的判定定理。 专题：数