2011年浙江省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2011年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2011?浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（　　） A、﹣4或﹣2 B、﹣4或2 C、﹣2或4 D、﹣2或2 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。 专题：计算题。 分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值． 解答：解：当a≤0时 若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4 当a＞0时 若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去） 故实数a=﹣4或a=2 故选B 点评：本题考察的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 2、（2011?浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）?=（　　） A、3﹣i B、3+i C、1+3i D、3 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：求出，然后代入（1+z）?，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到答案． 解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，=1﹣i，则（1+z）?=（2+i）（1﹣i）=3﹣i 故选 A． 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型． 3、（2011?浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：由三视图还原实物图。 分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形 故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D 点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台． 4、（2011?浙江）下列命题中错误的是（　　） A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B、如果平面α不垂注余平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 考点：平面与平面垂直的性质。 专题：常规题型。 分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可． 解答：解：由题意可知： A：结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； B：假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立； C：结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立； D：举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选：D． 点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思． 5、（2011?浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（　　） A、13 B、14 C、15 D、16 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：我们先画出满足约束条件的平面区域，分析平面区域及目标函数，分析出3x+4y的最小值时的最优解点的坐标，代入即可得到答案． 解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示： 由图可知，当x=3，y=1时， 3x+4y取最