2011年高三数学一轮精品复习学案：6.1 不等式及解析.doc

2011年高三数学一轮精品复习学案：6.1 不等式 一、选择题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1、（2009?安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） A、p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d B、p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限 C、p：x=1，q：x=x2 D、p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解． 解答：解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q?p，p是q的必要不充分条件，正确； B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=0时f（x）的图象也不过第二象限，∴p是q的充分不必要条件，故B错误； C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，∴p是q的充分不必要条件，故C错误； D、∵a＞1，∴f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误； 故选A． 点评：本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度． 2、（2009?四川）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。 分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解答：解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b 但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d． 例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d． 故选B． 点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题． 3、若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A、 B、a2＞b2 C、 D、a|c|＞b|c| 考点：不等关系与不等式。 专题：计算题。 分析：本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题． 解答：解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于D，取c=0，即知不成立，故错； 对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选C． 点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题． 4、已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（　　） A、 B、﹣ C、12 D、﹣12 考点：简单线性规划的应用。 专题：作图题；综合题。 分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最小，z最小． 解答：解：画出可行域 将z=x+3y变形为y=，由图知当直线过A（）时，z最小为 故选B 点评：本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值． 5、下列函数中，最小值为4的是（　　） A、 B、（0＜x＜π） C、 D、y=log3x+4logx3 考点：基本不等式。 专题：证明题。 分析：通过给变量取特殊值，举反例可得到有3个选项不正确，故可排除掉，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明． 解答：解：当x＜0时，A显然不满足条件． 当 sinx＜0时，B 显然不满足条件． 当log3x＜0时，D显然不满足条件．∵ex＞0，∴ex+≥2=4， 故只有C 满足条件， 故选 C． 点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 6、不等式，有解，则实数a的取值范围是（　　） A、（﹣1，3） B、（﹣3，1） C、（﹣∞，1）∪（3，+∞） D、（﹣∞，﹣3）∪2（1，+∞） 考点：一元二次不等式的解法。 分析：由题意不等式有解，根据不等式的性质可知，2a+4＞a2+1，从而解出a的范围． 解答：解：由x﹣1＞a2得， ∴x＞a2+1， 由x﹣4＜2a得， ∴x＜2a+4， ∵不等式，有解， ∴2a+4＞a2+1， ∴a2﹣2a﹣3＜0， 解得，﹣1＜a＜3， 故选A． 点评：此题主要考查不等式的解法：移项，合并同类项，系数化为1，比较简单． 7、实数x、y满足不等式组，则w=的取