2010年湖南省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2010?湖南）复数的值为（　　） A、1﹣i B、1+i C、1﹣i D、﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项． 解答：解：． 故选B． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题． 2、（2010?湖南）下列命题中的假命题是（　　） A、?x∈R，lgx=0 B、?x∈R，tanx=1 C、?x∈R，x3＞0 D、?x∈R，2x＞0 考点：命题的真假判断与应用。 分析：A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断． 解答：解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（x﹣1）3=0， 故选C 点评：本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题． 3、（2010?湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　） A、=﹣10x+200 B、=10x+200 C、=﹣10x﹣200 D、=10x﹣200 考点：回归分析。 专题：阅读型。 分析：本题考察的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案． 解答：解：由x与y负相关， 可排除B、D两项， 而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意． 故选A 点评：两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正； 两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负． 4、（2010?湖南）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（　　） A、直线、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、圆、直线 考点：参数方程化成普通方程。 专题：计算题。 分析：将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择． 解答：解：∵极坐标p=cosθ， ∵x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p， ∴x2+y2=x，∵x2+y2=x为圆的方程； 参数方程（t为参数）消去t得， 3x+y+1=0，3x+y+1=0，为直线的方程， 故选D． 点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 5、（2010?湖南）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　） A、4 B、6 C、8 D、12 考点：抛物线的定义。 专题：计算题。 分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案． 解答：解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2， ∵点P到y轴的距离是4， ∴到准线的距离是4+2=6， 根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性． 6、（2010?湖南）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）?b=0，则a与b的夹角为（　　） A、30° B、60 C、120° D、150° 考点：数量积表示两个向量的夹角。 专题：计算题。 分析：由+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，我们不难得到（+3）?（7﹣5）=0（﹣4）?（7﹣2）=0，构造方程组，我们易得到2=2=2?，再结合cosθ=，我们求出与的夹角． 解答：解：∵2+与垂直 ∴（2+）?=2+2?=0 即||2=﹣2? 又∵||=|| ∴||?||=﹣2? 又由cosθ= 易得：cosθ=﹣ 则θ=120° 故选C 点评：若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握． 7、（2010?湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（　　） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 考点：余弦定理；不等式的基本性质。 专题：计算题。 分析：由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b． 解答：解：∵∠C=120°，c=a， ∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴a2﹣b2=ab，a﹣b=， ∵a＞0，b＞0， ∴a﹣b=， ∴a＞b 故选A 点评：本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题． 8、（2010?湖南）函数y=