2011年湖南省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2011年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（　　） A、a=1，b=1 B、a=﹣1，b=1 C、a=﹣1，b=﹣1 D、a=1，b=﹣1 考点：复数相等的充要条件。 专题：计算题。 分析：利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值． 解答：解：（a+i）i=b+i 即﹣1+ai=b+i ∴a=1，b=﹣1 故选D 点评：本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等． 2、（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 考点：集合关系中的参数取值问题。 专题：压轴题。 分析：先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论． 解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M 当N?M时，a2=1或a2=2有 所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件 故选A 点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题． 3、（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A、π+12 B、π+18 C、9π+42 D、36π+18 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：三视图复原的几何体，下部是是长方体，上部是球，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可． 解答：解：三视图复原的几何体，下部是是底面边长为：3的正方形，高为：2的长方体，上部是半径为：的球， 几何体的体积为：18+=． 故选B 点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的方法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型． 4、（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由算得，． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（　　） A、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D、有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关” 考点：独立性检验的应用。 专题：常规题型。 分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”． 解答：解：由题意算得，． ∵7.8＞6.635， ∴有0.01=1%的机会错误， 即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C 点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题． 5、（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　） A、4 B、3 C、2 D、1 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值． 解答：解：的渐近线为y=， ∵y=与3x±2y=0重合， ∴a=2． 故选C． 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 6、（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　） A、 B、1 C、 D、 考点：定积分在求面积中的应用。 专题：计算题。 分析：为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数． 解答：解：由定积分可求得阴影部分的的面积为 S=cosxdx==﹣（﹣）=， 所以围成的封闭图形的面积是． 故选D． 点评：本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题． 7、（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（　　） A、（1，） B、（，+∞） C、（1，3） D、（3，+∞） 考点：简单线性规划的应用。 专题：数形结合。 分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标