2008-2009学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一（下）月考数学试卷（必修2）及解析.doc

2008-2009学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一（下）月考数学试卷（必修2） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（　　） A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、0 考点：斜率的计算公式。 专题：计算题。 分析：把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果． 解答：解：根据两点表示的斜率公式得：k===1， 故选 B． 点评：本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想． 2、棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为（　　） A、 B、 C、 D、a 考点：棱柱的结构特征；球的性质。 专题：计算题。 分析：由题意得，求出正方体的内切球的直径，就是正方体的棱长，求出半径即可． 解答：解：正方体的内切球的直径， 就是正方体的棱长，所以球的半径为： 故选A． 点评：本题考查棱柱的结构特征，正方体的内切球的知识，考查计算能力，是基础题． 3、与直线x+2y+1=0平行的直线可以是（　　） A、x﹣2y+1=0 B、2x﹣y+1=0 C、x+2y+2=0 D、2x+y+1=0 考点：两条直线平行的判定。 专题：待定系数法。 分析：利用与直线x+2y+1=0平行的直线的方程都是 x+2y+c=0（c≠1） 的形式． 解答：解：因为两直线平行时，斜率相等，在y轴上的截距不相等，故与直线x+2y+1=0平行的 直线的方程都是 x+2y+c=0的形式，分析各个选项可得， 只有C 中的函数满足条件， 故选 C． 点评：本题考查互相平行的两直线的方程间的关系，平行直线系方程的特点． 4、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（　　） A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质。 专题：证明题。 分析：根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论． 解答：解：一条直线和三角形的两边同时垂直， 根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面． 直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直． 故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直． 故选A 点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 5、若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k=（　　） A、﹣2 B、﹣ C、2 D、 考点：两条直线的交点坐标。 专题：计算题。 分析：先联立已知的两条直线方程求出两直线的交点，然后把交点坐标代入第三条直线中即可求出k的值． 解答：解：由得交点为（﹣1，﹣2），代入x+ky+k+=0，得k=﹣． 故选B 点评：考查学生会利用联立两条直线的方程组成方程组求交点坐标，理解直线交点的意义． 6、各条棱长均为1的四面体ABCD中，对棱AB与CD所成的角为（　　） A、0 B、 C、 D、 考点：异面直线及其所成的角。 专题：证明题。 分析：由于此四面体比较特殊，是一个正四面体，欲求对棱AB与CD所成的角，可以考虑它们是否是垂直关系，若是垂直关系，则对棱AB与CD所成的角是直角，从而问题解决． 解答：解：取CD的中点E，连接AE，BE． 则：CD⊥AE，CD⊥BE， ∴CD⊥平面ABE，AB?平面ABE， ∴CD⊥AB． ∴对棱AB与CD所成的角为：． 故选D． 点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题． 7、圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（　　） A、（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B、（x﹣6）2+（y+5）2=10 C、（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D、（x﹣5）2+（y+6）2=10 考点：圆的标准方程。 专题：计算题。 分析：要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可． 解答：解：因为|BC|==， 所以圆的半径r=，又圆心C（6，5）， 则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10． 故选A． 点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题． 8、自点 A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线长为（　　） A、 B、3 C、 D、5 考点：圆的切线方程。 专题：计算题。 分析：先设切点为B，利用两点间的距离公