2009年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）及解析.doc

2009年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、sin585°的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：诱导公式的作用。 分析：由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之． 解答：解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣， 故选A． 点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值． 2、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中的元素共有（　　） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 考点：交、并、补集的混合运算。 分析：根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解． 解答：解：A∪B={3，4，5，7，8，9}， A∩B={4，7，9}∴CU（A∩B）={3，5，8}故选A． 也可用摩根律：CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB） 故选A 点评：本题考查集合的基本运算，较简单． 3、不等式＜1的解集为（　　） A、{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B、{x|0＜x＜1} C、{x|﹣1＜x＜0} D、{x|x＜0} 考点：其他不等式的解法。 分析：本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值． 解答：解：∵＜1， ∴|x+1|＜|x﹣1|， ∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1． ∴x＜0． ∴不等式的解集为{x|x＜0}． 故选D 点评：本题主要考察解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方． 4、已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：两角和与差的正切函数；数列递推式。 专题：计算题。 分析：根据两角和的正切公式可知，欲求tan（a+β），先求出角α，β的正切值，题中由cotβ=，可得tanβ，进而解决问题． 解答：解：由题tanβ=3， ， 故选择B． 点评：本小题考查同角三角函数间的关系，正切的和角公式，是个基础题． 5、设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　） A、 B、2 C、A1 D、 考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题。 专题：计算题。 分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得． 解答：解：由题双曲线的一条渐近线方程为， 代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0， 因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0， 即， 故选择C． 点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题． 6、已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（　　） A、0 B、1 C、2 D、4 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题． 解答：解：由题令1+2lgx=1 得x=1， 即f（1）=1， 又g（1）=1， 所以f（1）+g（1）=2， 故选择C． 点评：本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力． 7、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　） A、150种 B、180种 C、300种 D、345种w 考点：分类加法计数原理；分步乘法计数原理。 分析：选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型． 解答：解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法； （2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法． 故选D 点评：分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！ 8、设非零向量、、满足，则=（　　） A、150° B、120° C、60° D、30° 考点：数量积表示两个向量的夹角。 分析：根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形． 解答：解：由向量加法的平行四边形法则， ∵两个向量的模长相等 ∴、可构成菱形的两条相邻边， ∵ ∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长， ∴两个向量的夹角是120°， 故选B． 点评：本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．