2009年四川省高考数学试卷（理科）.doc

2009年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2009?四川）设集合S={x||x|＜5}，T={x|x2+4x﹣21＜0}，则S∩T=（　　） A、{x|﹣7＜x＜﹣5} B、{x|3＜x＜5} C、{x|﹣5＜x＜3} D、{x|﹣7＜x＜5} 考点：其他不等式的解法；交集及其运算。 分析：由绝对值的意义解出集合S，再解出集合T，求交集即可． 解答：解：由S={x|﹣5＜x＜5}，T={x|﹣7＜x＜3}故S∩T={x|﹣5＜x＜3}， 故选C 点评：本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题． 2、（2009?四川）已知函数连续，则常数a的值是（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：导数的运算。 专题：计算题。 分析：根据x=2的左右极限和x=2时的函数值，结合函数在一点处的连续性的定义求解． 解答：解：由题意得： ==4， 又∵f（2）=a+log22=a+1， 由函数在一点处的连续性的定义知f（2）=， 故a+1=4， 解得a=3． 故选B． 点评：本小题考查分段函数的连续性，是简单的基础题．函数f（x）在点x0连续的充要条件是：函数f（x）在点x0既是右连续，又是左连续． 3、（2009?四川）复数的值是（　　） A、﹣1 B、1 C、﹣i D、i 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：本题是一个复数的运算，包括除法和乘方，解题时要先计算分子上的乘方，再计算除法，注意虚数单位i的运算性质． 解答：解：∵= = ==﹣1， ∴原式=﹣1 故选A． 点评：本题是一个复数的运算，包括除法和乘方运算，实际上是复数的除法运算，解题时只要分子和分母同乘以分母的共轭复数，就可以得到结果． 4、（2009?四川）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（　　） A、函数f（x）的最小正周期为2π B、函数f（x）在区间[0，]上是增函数 C、函数f（x）的图象关于直线x=0对称 D、函数f（x）是奇函数 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。 专题：常规题型。 分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D． 解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确； y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确； 由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确． y=﹣cosx是偶函数，D错误． 故选D 点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性． 5、（2009?四川）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　） A、PB⊥AD B、平面PAB⊥平面PBC C、直线BC∥平面PAE D、直线PD与平面ABC所成的角为45° 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质。 分析：利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案． 解答：解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， 所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE， 所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． 在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°， 故选D． 点评：本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质． 6、（2009?四川）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。 分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解答：解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b 但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d． 例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d． 故选B． 点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题． 7、（2009?四川）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（　　） A、﹣12 B、﹣2 C、0 D、4 考点：平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内