2009年北京市高考数学试卷（理科）及解析.doc

2009年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2009?北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限． 解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i， ∴复数z所对应的点为（﹣2，1）， 故选B 点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查． 2、（2009?北京）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（　　） A、k=1且c与d同向 B、k=1且c与d反向 C、k=﹣1且c与d同向 D、k=﹣1且c与d反向 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。 专题：计算题。 分析：根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=﹣1是否满足条件，从而选出应选的选项． 解答：解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1， 则=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1）， 显然，与不平行，排除A、B． 若k=﹣1，则=﹣+=（﹣1，1），=﹣+=﹣（﹣1，1）， 即∥且与反向，排除C， 故选 D． 点评：本题考查平行向量的坐标表示，当两个向量平行时，一个向量的坐标等于另一个向量坐标的若干倍． 3、（2009?北京）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　） A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 考点：对数函数的图像与性质。 分析：先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案． 解答：解：∵， ∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 故选C． 点评：本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查． 4、（2009?北京）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　） A、 B、1 C、 D、 考点：直线与平面平行的性质。 专题：计算题；作图题。 分析：画出图象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可． 解答：解：依题意，BB1的长度即A1C1到底面ABCD的距离， ∠B1AB=60°，BB1=1×tan60°=， 故选D． 点评：本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念，属于基础知识、基本运算的考查． 5、（2009?北京）“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦。 分析：本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论． 解答：解：当a=+2kπ（k∈Z）时， cos2a=cos（4kπ+）=cos= 反之，当cos2a=时， 有2a=2kπ+?a=kπ+（k∈Z）， 或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣（k∈Z）， 故选A． 点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 6、（2009?北京）若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b=（　　） A、45 B、55 C、70 D、80 考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：利用二项式定理求出展开式，利用组合数公式求出各二项式系数，化简展开式求出a，b，求出a+b 解答：解析：由二项式定理得： （1+）5=1+C51+C52（）2+C53（）3+C54（）4+C55?（）5=1+5+20+20+20+4 =41+29， ∴a=41，b=29，a+b=70． 故选C 点评：本题考查二项式定理求二项展开式、组合数公式求二项式系数． 7、（2009?