海南省、宁夏区高考数学试卷（理科）.doc

2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2009?宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩CNB=（　　） A、{1，5，7} B、{3，5，7} C、{1，3，9} D、{1，2，3} 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数． 解答：解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}， ∴A∩CNB={1，5，7}． 故选A． 点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解． 2、（2009?宁夏）复数﹣=（　　） A、0 B、2 C、﹣2i D、2i 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可． 解答：解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i． 故选D． 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 3、（2009?宁夏）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　） A、变量x与y正相关，u与v正相关 B、变量x与y正相关，u与v负相关 C、变量x与y负相关，u与v正相关 D、变量x与y负相关，u与v负相关 考点：散点图。 专题：数形结合法。 分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． 解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈递减趋势，x与y负相关， 由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． 故选C 点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 4、（2009?宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A、2 B、2 C、 D、1 考点：双曲线的简单性质。 专题：常规题型；计算题。 分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离． 解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）． 渐近线方程为y=x或y=﹣x． 由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等， d==2． 故选A． 点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题． 5、（2009?宁夏）有四个关于三角函数的命题： P1：?x∈R，sin2+cos2=；P2：?x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny； P3：?x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy?x+y=．其中假命题的是（　　） A、P1，P4 B、P2，P4 C、P1，P3 D、P2，P4 考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用。 分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误； P2：取特值满足即可； P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可． P4由三角函数的周期性可判命题错误． 解答：解：?x∈R都有sin2+cos2\frac{x}{2}=1，故P1错误；P2中x=y=0时满足式子，故正确； P3：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx正确； P4：x=0，，sinx=cosy=0，错误． 故选A 点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题． 6、（2009?宁夏）设x，y满足则z=x+y（　　） A、有最小值2，最大值3 B、有最小值2，无最大值 C、有最大值3，无最小值 D、既无最小值，也无最大值 考点：简单线性规划。 分析：本题考察的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论． 解答：解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示： 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率， 因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值， 但z没有最大值． 故选B 点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案． 7、（2009?宁夏）等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1