2009年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）及解析.doc

2009年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、=（　　） A、﹣2+4i B、﹣2﹣4i C、2+4i D、2﹣4i 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果． 解答：解：原式=， 故选A 点评：本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中． 2、设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（　　） A、φ B、（3，4） C、（﹣2，1） D、（4，+∞） 考点：交集及其运算。 分析：先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解． 解答：解：A={x||x|＞3}?{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}， ∴A∩B=（3，4）， 故选B． 点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型． 3、已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值． 解答：解：∵cotA= ∴A为钝角，cosA＜0排除A和B， 再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=， 故选D． 点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系． 4、函数在点（1，1）处的切线方程为（　　） A、x﹣y﹣2=0 B、x+y﹣2=0 C、x+4y﹣5=0 D、x﹣4y+3=0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解答：解：依题意得y′=， 因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1， 相应的切线方程是y﹣1=1×（x﹣1），即x+y﹣2=0， 故选B． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 5、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：异面直线及其所成的角。 分析：求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小． 解答：解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1， ∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角， 设AB=1， 则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=． 由余弦定理可知：cos∠A1BE= 故选C． 点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力． 6、已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（　　） A、 B、 C、5 D、25 考点：平面向量数量积的运算；向量的模。 专题：计算题。 分析：根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可． 解答：解：∵|+|=，||= ∴（+）2=2+2+2=50， 得||=5 故选C． 点评：本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用． 7、设，则（　　） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞a＞c D、b＞c＞a 考点：对数值大小的比较。 分析：利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数， 如果底a不相同时可利用1做为中介值． 解答：解：∵ ∵，故选A 点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值． 8、若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象