2010年福建省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2010年福建省高考数学试卷（理科 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：两角和与差的余弦函数。 分析：先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案． 解答：解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43° =sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43° =sin43°cos13°﹣sin13°cos43° =sin（43°﹣13°）=sin30°= 故选A． 点评：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视． 2、（2010?福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　） A、x2+y2+2x=0 B、x2+y2+x=0 C、x2+y2﹣x=0 D、x2+y2﹣2x=0 考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质。 分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程 解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0， 故选D． 点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题． 3、（2010?福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　） A、6 B、7 C、8 D、9 考点：等差数列的前n项和。 专题：常规题型。 分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2， 所以，所以当n=6时，Sn取最小值． 故选A 点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力． 4、（2010?福建）函数的零点个数为（　　） A、3 B、2 C、1 D、0 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。 分析：法一：画出该分段函数的图象，很容易的解答此题．法二：直接求出该函数的所有零点． 解答：解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3； 当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选C． 点评：本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题． 5、（2010?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：程序框图。 专题：图表型。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环 循环前/0 1/ 第一圈 2 2 2 是 第二圈 8 10 3 是 第三圈 24 34 4 否 此时i值为4 故选C 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 6、（2010?福建）如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　　） A、EH∥FG B、四边形EFGH是矩形 C、Ω是棱柱 D、Ω是棱台 考点：直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定。 分析：根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B1C1，从而Ω是棱柱，因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，则EF⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形． 解答：解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1， 所以EH∥B1C1，又EH?平面BCB1C1， 所以EH∥平面BCB1C1，又EH?平