2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷.doc

2010-2011学年江苏省徐州市郑集高级中学高三(上)期末模拟考试数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的　必要不充分　条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：先求出命题p和命题q，然后再结合p和q的取值范围进行判断． 解答：解：∵命题p：﹣2＜x＜2，命题q：﹣1＜x＜2， ∴p是q的必要不充分条件． 故答案：必要不充分． 点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，准确求解p和q的取值范围． 2、如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=　﹣1　． 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：化简复数，使虚部为0，可求实数m． 解答：解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i 它是实数 1+m3=0∴m=﹣1 故答案为：﹣1． 点评：复数运算，明确分类，本题是基础题． 3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是　5　． 考点：程序框图。 专题：计算题。 分析：由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5 解答：解：由图知运算规则是对S=2S+1，故 第一次进入循环体后S=2×1+1=3， 第二次进入循环体后S=2×3+1=7， 第三次进入循环体后S=2×7+1=15， 第四次进入循环体后S=2×15+1=31， 第五次进入循环体后S=2×31+1=63， 由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5 故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次 故答案为5． 点评：本题考察循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型． 4、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为． 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案为 点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 5、使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为． 考点：函数单调性的性质；余弦函数的单调性。 专题：计算题。 分析：根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值． 解答：解：∵函数f（x）=x+2cosx ∴f（x）=1﹣2sinx，x∈[0，] 令f（x）=0，解得x= 当x∈（0，）时，f（x）＞0 当x∈（，）时，f（x）＜0 ∴当x=时，f（x）取最大值，最大值为 故答案为 点评：本题主要考查了函数单调性的应用，利用导数法研究闭区间上的最值问题，属于基础题． 6、已知函数，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为　[﹣1，0]∪[2，+∞）　． 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。 专题：计算题。 分析：分段函数f（x），若f（x0）≥1，则按分段为：x0≤0，和x0＞0两种情况，讨论f（x0）≥1，即得． 解答：解：由题意知，若f（x0）≥1，则当x0≤0时，有，即x0≥﹣1，所以﹣1≤x0≤0； 当x0＞0时，有log2x0≥1，即x0≥2，所以x0≥2； 综上所述，x0的取值范围是：[﹣1，0]∪[2，+∞） 故答案为：[﹣1，0]∪[2，+∞）． 点评：本题考察分段函数的计算，由函数解析式分段处理即得；这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集． 7、已知集合A=，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是． 考点：交集及其运算；几何概型。 分析：先化简集合B，求出A∩B，再利用几何概型的意义求解． 解答：解：B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}， ∴事件“x∈A∩B”的概率是 故填； 点评：长度型的几何概型的概率计算公式是，事件d对应的长度/整个事件D对应的长度． 8、设函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为　{a|0＜a≤1}　． 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：数形结合。 分析：本题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答时可以相结合条件将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答． 解答：解：由题意可知：函