2010年湖北省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010年湖北省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2010?湖北）设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（　　） A、{2，4} B、{1，2，4} C、{2，4，8} D、{1，2，8} 考点：交集及其运算。 分析：根据题意，用列举法表示集合N，进而由M，找两者的共同元素，可得答案． 解答：解：根据题意， N={x|x是2的倍数}={…，﹣2，0，2，4，6，8，…}， 故M∩N={2，4，8， 故选C． 点评：本题考查集合的交集运算，注意N是无限集，其列举法表示时需加省略号，这是易错点． 2、（2010?湖北）函数f（x）=的最小正周期为（　　） A、 B、x C、2π D、4π 考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可． 解答：解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确． 故选D． 点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力． 3、（2010?湖北）已知函数，则=（　　） A、4 B、 C、﹣4 D、﹣ 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。 分析：将函数由内到外依次代入，即可求解 解答：解：根据分段函数可得： ， 则， 故选B 点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解． 4、（2010?湖北）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（　　） ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b． A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 考点：空间中直线与直线之间的位置关系。 专题：证明题。 分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析． 解答：解：根据平行直线的传递性可知①正确； 在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面； ③中a、b还可以相交； ④是真命题， 故答案应选：C 点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 5、（2010?湖北）函数的定义域为（　　） A、（，1） B、（，∞） C、（1，+∞） D、（，1）∪（1，+∞） 考点：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 解答：解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 点评：本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 6、（2010?湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　） A、54 B、65 C、 D、6×5×4×3×2 考点：排列及排列数公式。 分析：6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有5个人选择座位，且每人有6种选择方法，根据分步计数原理得到结果． 解答：解：∵每位同学均有5种讲座可选择， ∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种， 故选A 点评：本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成． 7、（2010?湖北）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（　　） A、1+ B、1﹣ C、3+2 D、3﹣2 考点：等差数列的性质；等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案． 解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2， 即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q， 求得q=1±， ∵各项都是正数 ∴q＞0，q=1+ ∴==3+2 故选C 点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解． 8、（2010?湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：向量的加法及其几何意义。 分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心． 解答：解：由知，点M为△ABC 的重心，设点D为底边BC的中点， 则==， 所以有，故 m=3， 故选B． 点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理． 9、（2010?湖北）若直线y=x+b与曲