2011年陕西省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2011年陕西省高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、（2011?陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||” 的逆命题是（　　） A、若≠﹣，则||=||” B、若=﹣，则||≠|| C、若≠，则||≠|| D、||=||，则≠﹣ 考点：四种命题。 专题：常规题型。 分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题． 解答：解：原命题是：“若≠﹣，则||=||” 它的逆命题是把题设和结论互换位置， 即逆命题是：若||=||，则≠﹣， 故选D． 点评：本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题． 2、（2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　） A、y2=﹣8x B、y2=8x C、y2=﹣4x D、y2=4x 考点：抛物线的标准方程。 专题：计算题。 分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得． 解答：解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为y2=8x 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握． 3、（2011?陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：令a=1，b=4代入选项中，分别求得 a，，，b的值，进而可比较他们的大小 解答：解：令a=1，b=4 则=2，=， ∵1＜2＜＜4 ∴． 故选B． 点评：本题主要考查了不等式的基本性质．对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程． 4、（2011?陕西）函数的图象是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：幂函数的图像。 专题：图表型；数形结合。 分析：先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案． 解答：解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D； 由特殊点（8，2），（，），可排除C． 故选B． 点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 5、（2011?陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　） A、 B、 C、8﹣2π D、 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积． 解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1； 所以几何体的体积是：8﹣= 故选A． 点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型． 6、（2011?陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　） A、没有根 B、有且仅有一个根 C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根 考点：余弦函数的图象。 专题：作图题；数形结合。 分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根． 解答：解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数， 如图，可知只有2个交点， 故选C 点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想． 7、（2011?陕西）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（　　） A、7 B、8 C、10 D、11 考点：选择结构。 专题：图表型。 分析：从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值． 解答：解：∵ ∴ 解得x3=8 故选B 点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能． 8、（2011?陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　） A、（0，1） B、（0，1] C、（﹣1，1） D、[0，1] 考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集． 解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=cos2x}={y|﹣1≤y≤1} ={x|﹣1＜x＜1} ∴M∩N={x|﹣1＜x＜1} 故选