2009-2010学年江苏省苏州市立达学校九年级（下）期初数学试卷及解析.doc

2009-2010学年江苏省苏州市立达学校九年级（下）期初数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列计算中，结果正确的是（　　） A、（a2）3=a5 B、20﹣1=﹣1 C、 D、a6÷a2=a3 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂。 分析：运用幂运算法则，二次根式的化简方法计算． 解答：解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对； B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对； C、把二次根式化简，故正确； D、a6÷a2=a4，故不对． 故选C． 点评：本题考查的是实数的运算能力．注意：要正确掌握各种运算法则． 2、（2010?内江）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A、x≠﹣1 B、x≠0 C、x≥﹣1 D、x≥﹣1，且x≠0 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得． 解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D． 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答：解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D． 点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。 分析：由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得=； 根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可． 在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值． 解答：解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB， ∴∠ACB=90°，=． ∴∠ABC=∠ABD． 在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8， 则AB==10． sin∠ABD=sin∠ABC==． 故选A． 点评：本题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及锐角三角函数的概念． 5、如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质。 分析：利用勾股定理易得AC的长度，旋转角为∠ACA1，为135°，扇形面积公式为：，代入求值即可． 解答：解：AC运动到A1C1所经过的图形面积是一个扇形，根据扇形面积公式可得=π，故选D． 点评：本题主要考查了扇形面积的计算公式． 6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　） A、9.5米 B、10.75米 C、11.8米 D、9.8米 考点：相似三角形的应用。 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形． 解答：解：根据题意可构造相似三角形模型如图： 则其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长； 延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF， ∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4 ∴GF=0.4A