2011年陕西省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2011年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、（2011?陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||” 的逆命题是（　　） A、若≠﹣，则||=||” B、若=﹣，则||≠|| C、若≠，则||≠|| D、||=||，则≠﹣ 考点：四种命题。 专题：常规题型。 分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题． 解答：解：原命题是：“若≠﹣，则||=||” 它的逆命题是把题设和结论互换位置， 即逆命题是：若||=||，则≠﹣， 故选D． 点评：本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题． 2、（2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　） A、y2=﹣8x B、y2=8x C、y2=﹣4x D、y2=4x 考点：抛物线的标准方程。 专题：计算题。 分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得． 解答：解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2 ∴p=4 ∴抛物线的方程为y2=8x 故选B 点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握． 3、（2011?陕西）设函数f（x）（x∈R）满足∵f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），，则y=f（x）的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、[ 考点：函数奇偶性的判断；函数的周期性。 专题：数形结合。 分析：由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B选项符合要求． 解答：解：∵f（﹣x）=f（x） ∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项 又∵f（x+2）=f（x） ∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0） 排除D选项，说明B选项正确 故答案为B 点评：利用函数图象的对称性是判断一个函数为奇函数或偶函数的一个重要指标，周期性与奇偶性相结合是函数题的一种常规类型． 4、（2011?陕西）（x2﹣x﹣4）6（x∈R展开式中的常数项是（　　） A、﹣20 B、﹣15 C、15 D、20 考点：二项式系数的性质。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出展开式的常数项． 解答：解：展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC6rx12﹣6r 令12﹣6r=0得r=2 所以展开式的常数项为C62=15 故选C 点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5、（2011?陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　） A、 B、 C、8﹣2π D、 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积． 解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1； 所以几何体的体积是：8﹣= 故选A． 点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型． 6、（2011?陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内 （　　） A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 考点：函数零点的判定定理。 专题：计算题；分类讨论。 分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可． 解答：解：f′（x）=+sinx ①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0 ∴函数在[0，π）上为单调增 取x=＜0，而＞0 可得函数在区间（0，π）有唯一零点 ②当x≥π时，＞1且cosx≤1 故函数在区间[π，∞）上恒为正值，没有零点 综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点 点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在． 7、（2011?陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（　　） A、（0，1） B、（0，1] C、（﹣1，1） D、[0，1] 考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集． 解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣si