2011年重庆市高考数学试卷（文科）及解析.doc

2011年重庆市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2011?重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（　　） A、12 B、14 C、16 D、18 考点：等差数列的通项公式。 专题：计算题。 分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果． 解答：解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4， ∴d=a3﹣a2=4﹣2=2， ∴a10=a3+7d=4+14=18 故选D． 点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题． 2、（2011?重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（　　） A、[0，2] B、（0，2） C、（﹣∞，0）∪（2，+∞） D、（﹣∞，0]∪[2，+∞） 考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知中M={a|a2﹣2a＞0}，我们易求出M，再根据集合补集运算即可得到答案． 解答：解：∵M={a|a2﹣2a＞0}={a|a＜0，或a＞2}， ∴CUM={a|0≤a≤2}， 即CUM=[0，2] 故选A 点评：本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点． 3、（2011?重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　） A、y=3x﹣1 B、y=﹣3x+5 C、y=3x+5 D、y=2x 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可． 解答：解：∵y=﹣x3+3x2∴y=﹣3x2+6x， ∴y|x=1=﹣3x2+6x|x=1=3， ∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1）， 即y=3x﹣1， 故选A． 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题． 4、（2011?重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（　　） A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5 考点：频率分布表。 专题：计算题。 分析：从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率． 解答：解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中， 样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个， ∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4， 故选C 点评：本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中． 5、（2011?重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么?的值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：平面向量数量积的运算。 专题：计算题。 分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值． 解答：解：∵=（3，k+2） ∵共线 ∴k+2=3k 解得k=1 ∴=（1，1） ∴=1×2+1×2=4 故选D 点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式． 6、（2011?重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（　　） A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a 考点：对数值大小的比较。 专题：计算题。 分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可． 解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C． 因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=， 因为（log23）2＞2，所以b＞c，排除D 故选B． 点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力． 7、（2011?重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（　　） A、1+ B、1+ C、3 D、4 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值． 解答：解：f（x）=x+=x