2009-2010学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷及解析.doc

2009-2010学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（将唯一正确答案代号填在括号内．每小题2分．满分30分） 1、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A、ax2+bx+c=0 B、5x﹣2x2+7=0 C、2y2﹣x﹣3=0 D、mx2﹣2x=x2+1 考点：一元二次方程的定义。 专题：存在型。 分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、是二元二次方程，故本选项错误； D、当m=1时，是一元一次方程，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 2、下列命题中，错误的是（　　） A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C、任何命题都有逆命题 D、任何定理都有逆定理 考点：命题与定理。 分析：本题需根据所学的知识，先分别进行判断，再得正确的结论，即可求出答案． 解答：解：A、∵角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是正确的，故本选项错误； B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，这是正确的，故本选项错误； C、任何命题都有逆命题，这是正确的，故本选项错误； D、∵任何定理不一定有逆定理，这是错误的，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查了命题与定理，在解题时要注意知识的综合运用是本题的关键，这是一道常考题． 3、方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（　　） A、x=3 B、x=5 C、x1=﹣3，x2=5 D、x1=5，x2=3 考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法；解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：提公因式得到x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，分解因式后得到方程x﹣3=0，x﹣5=0，求出方程的解即可． 解答：解：x（x﹣3）=5（x﹣3）， x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣5）=0， x﹣3=0，x﹣5=0， x1=5，x2=3， 故选D． 点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键． 4、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（　　） A、30° B、36° C、45° D、54° 考点：等腰三角形的性质。 分析：首先设∠EBD=x°，然后根据等角对等边的性质求得∠BDE=∠EBD=x°，又由三角形外角的性质求得∠AED，同理，求得∠A=∠AED，∠BDC=∠A+∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，然后由△ABC的内角和等于180°，列方程求得x的值，则问题得解． 解答：解：设∠EBD=x°， ∵EB=DE， ∴∠BDE=∠EBD=x°， ∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°， ∵AD=DE， ∴∠A=∠AED=2x°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=3x°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3x°， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， 即：2x+3x+3x=180， 解得：x=22.5， ∴∠A=2x°=45°． 故选C． 点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用． 5、若多项式x2﹣x﹣30可分解成（x+5）（x﹣6），则方程x2﹣x﹣30=0的根是（　　） A、x=﹣5 B、x=6 C、x=5，x2=﹣6 D、x1=﹣5，x2=6 考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：把方程（x+5）（x﹣6）=0，转换成方程x+5=0，x﹣6=0，求出每个方程的解即可． 解答：解：x2﹣x﹣30=0， （x+5）（x﹣6）=0， x+5=0，x﹣6=0， x1=﹣5，x2=6． 故选D． 点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键． 6、用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（　　） A、一个三角形中至少有两个钝角 B、一个三角形中至多有一个钝角 C、一个三角形中至少有一个钝角 D、一个三角形中没有钝角 考点：反证法。 分析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，