2011年天津市高考数学试卷（文科）及答案解析.doc

2011年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2011?天津）i是虚数单位，复数=（　　） A、2﹣i B、2+i C、﹣1﹣2i D、﹣1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可． 解答：解：复数= 故选A 点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型． 2、（2011?天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（　　） A、﹣4 B、0 C、 D、4 考点：简单线性规划。 专题：作图题；数形结合。 分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大． 解答：解：画出不等式表示的平面区域 将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大 最大值为6﹣2=4 故选D 点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值． 3、（2011?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（　　） A、0.5 B、1 C、2 D、4 考点：程序框图。 专题：图表型。 分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＜3时跳出循环，输出结果． 解答：解：当输入x=﹣4时， |x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7 |x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4， |x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1， 退出循环， 输出的结果为y=21=2． 故选C． 点评：本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题． 4、（2011?天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用。 专题：计算题；转化思想。 分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件． 解答：解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2} A∪B={x|x＞2或x＜0} C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0} ∴A∪B=C ∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件 故选C 点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义． 5、（2011?天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（　　） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞a＞c D、c＞a＞b 考点：对数值大小的比较。 专题：计算题。 分析：利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可． 解答：解：∵a=log23.6=log43.62 ∵y=log4x在（0，+∞）单调递增， 又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2 即a＞c＞b 故选：B 点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题． 6、（2011?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　） A、2 B、2 C、4 D、4 考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系。 专题：计算题。 分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案． 解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2； 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±2x， 由双曲线的性质，可得b=1； 则c=，则焦距为2c=2； 故选B． 点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，