2011年安徽省六安市六安一中高三第六次月考数学试卷（理科）.doc

2011年安徽省六安市六安一中高三第六次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2006?辽宁）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　） A、1 B、3 C、4 D、8 考点：并集及其运算。 分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案． 解答：解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}， 则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题， 所以满足题目条件的集合B共有22=4个． 故选择答案C． 点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想． 2、（2009?广东）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a25，a2=1，则a1=（　　） A、 B、 C、 D、2 考点：等比数列的性质。 专题：计算题。 分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值． 解答：解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2， 即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q=，故a1=． 故选B． 点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题． 3、双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（　　） A、4 B、 C、﹣4 D、 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出a2，b2的值；据焦点在x轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出k的值． 解答：解：∵双曲线的方程为x2+ky2=1即， 所以焦点在x轴上， 其中 ∵一条渐近线斜率是2， ∴， ∴解得k=﹣4 故选C 点评：本题考查双曲线的焦点在x轴时，渐近线的方程为；焦点在y轴时，渐近线的方程为． 4、（2009?湘潭）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：基本不等式。 分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误． 解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确． ∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误． ③显然错误． 由于，，∴+＞2=2，故④正确． 综上，①④正确，②③错误， 故选C． 点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键． 5、已知函数，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不大于0 考点：函数的零点与方程根的关系。 专题：计算题。 分析：根据函数，利用指数函数和复合函数判断出它的单调性，根据实数x0是函数y=f（x）的零点，即f（x0）=0，利用单调性即可判断f（x1）的符号． 解答：解：函数在（0．+∞）单调递减，f（x）=﹣lgx在（0．+∞）单调递减， ∴函数在（0．+∞）单调递减， ∵实数x0是函数y=f（x）的零点， ∴f（x0）=0，又∵0＜x1＜x0， ∴f（x1）＞f（x0）=0 故选A． 点评：此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，以及根据函数解析式判断函数的单调性是解决此题的关键． 6、已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（　　） ①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π； ③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称． A、①②④ B、①③ C、②③ D、③④ 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。 专题：分析法。 分析：先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和知判断①；根据最小正周期的求法可判断②；根据正弦函数的单调性可判断③；再由正弦函数的对称性可判断④． 解答：解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x 若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确； T=，故②不正确； 令，得﹣，当k=0时，x∈[﹣，]f（x）是增函数，故③正确； 将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确． 故选D． 点评：本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质．基础知识的熟练掌握是