2011年高考数学必做100题（必修5）.doc

2011年高考数学必做100题（必修5） 收藏试卷下载试卷试卷分析 一、解答题（共16小题，满分192分） 1、在△ABC中，已知a= ，b= ，B=45°，求A、C及c． 考点：正弦定理． 专题：计算题；分类讨论． 分析：根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c． 解答：解：根据正弦定理，sinA= = = ．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c= = = ；当A=120°时，C=15°，c= = = ． 点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆． 答题：zhwsd老师 2、在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状． 考点：余弦定理． 专题：常规题型；分类讨论． 分析：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论． 解答：解：∵cosA= ，cosB= ，∴ ?a= ?b，化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形． 点评：本题考察余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想． 答题：caoqz115588老师 3、在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+ ab．（1）求C；（2）若 = ，求A． 考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值． 专题：计算题；转化思想． 分析：（1）利用题设等式整理代入余弦定理中求得cosC的值，进而求得C．（2）利用正弦定理把题设等式中变转化为角的正弦，利用二倍角和公式和两角和公式求得cosB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得A． 解答：解：（1）∵a2+b2=c2+ ab，∴ = ，∴cosC= ，∴C=45°．（2）由正弦定理可得 = = ，∴ = ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．∵sinA≠0，∴cosB= ，∴B=60°，A=180°-45°-60°=75°． 点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的理解和应用． 答题：zhwsd老师 4、如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式） 考点：解三角形的实际应用． 专题：计算题． 分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，进而在△ABC中利用BC和a，根据余弦定理求得AB． 解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°， = ．∴BC= a在△ABC中，∠BCA=135°，AB2= +a2-2× a×a×cos35°= ．∴AB= a．故炮击目标的距离AB为 a． 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解三角形问题常用正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等来解决，平时应注意这方面的积累． 答题：zhwsd老师 5、如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度． 考点：解三角形的实际应用． 专题：计算题；应用题． 分析：根据题意求得∠APB和AB的长，然后利用正弦定理求得BP，最后利用BP?sin75°求得问题的答案． 解答：解：在△ABP中，∠BAP=30°，∠APB=75°-30°=45°，AB=180× =6．根据正弦定理， = ， = ，BP=3 ．BP?sin75°=3 ×sin（45°+30°）= ．所以，山顶P的海拔高度为h=10- = （千米）． 点评：本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型． 答题：zhwsd老师 ?显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 6、已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2（n＞2）给出．（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{an}，通过公式bn= 构造一个新的数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项． 考点：数列递推式．