数学分式方程课件.ppt

分式方程 * 相公中学 葛付真 学习目标： 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念； 2、掌握可化为一元一次方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。 引例: 列方程 某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数. 解 :设某数为x, 得 1 2 — ——— = X-1 X+1 1 2 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . X2-1=0 X(x―3) ±1 2X(x―3) 例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1 解整式方程,得 x=3. 　　　把x=3代入原方程 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3. ● ● ● ● ● 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 检验： 解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 得 2(x＋1) · ·2(x＋1) 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母值为零的根 ······ ··· 巩固练习 1、如果 有增根,那么增根为 . 3、若分式方程 有增根x=2,则 a= . X=2 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 2、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= . 2 4、解下列方程： ① ； ② ； ① x= ② x=-3 思 考: 解分式方程的验根与解一元一次、 一元二次方程的验根有什么区别？ 小 结: 1、整式方程、分式方程的概念； 2、解分式方程；（注意检验） 3、增根及增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法。 再 见! 分式方程 ： 课题 巩固定义 整式方程、分式方程的定义 学习目标 增根的定义 * * * 分式方程 ： 课题