锐角三角函数（第1课时）课件.ppt

2.在上面的问题中，如果测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，那么需要准备多长的水管？如果度数是60°呢？ 题后小结 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 书面作业： 同步探究P153自我尝试2、3题。(必做题) 探究作业： 1. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,当∠A=α时, 比值 也是锐角α的函数吗？(选做题) * 28.1锐角三角函数 薛东伟 临沂汤河中学 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ A B C 探 究 一 A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m AB 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半 思考： 1、上述这个问题可以归结为： 已知 ，求 。 2、根据定理 ，可解得。 1.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 3.综合上述探究，你得到什么结论？ 4.当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值吗? 在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究二 A B C A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 牛刀小试 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 1.5倍，sinA的值（ ） A.扩大1.5倍 B.缩小 1.5倍 C.不变 D.不能确定 C 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 尝试应用 4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA的取值范围吗？ 0＜sinA＜1 3、注意： ①sinA 不是一个角 ②sinA不是 sin与A的乘积 ③sinA 是一个比值 ④sinA 没有单位 1、三角函数的定义，必须在直角三角形中. 1、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。 求:△ABC的周长. 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C *